Cho a,b,c >0.
C/m: $\sum \frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}\leq \sum \frac{a}{bc}$
Giải
Ta có:
$\dfrac{2a^3}{a^6 + bc} \leq \dfrac{2a^3}{2a^3\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{\sqrt{bc}}$
Chứng minh tương tự, ta có: $VT \leq \dfrac{1}{\sqrt{ab}} + \dfrac{1}{\sqrt{bc}} + \dfrac{1}{\sqrt{ca}}$
Khi đó, ta cần chứng minh:
$a^2 + b^2 + c^2 \geq abc\left (\dfrac{1}{\sqrt{ab}} + \dfrac{1}{\sqrt{bc}} + \dfrac{1}{\sqrt{ca}} \right )$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq \sqrt{abc}(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{x})$
Thật vậy, ta có:
$a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \geq \sqrt{ab.ac} + \sqrt{ab.bc} + \sqrt{bc.ca} = \sqrt{abc}(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})$
Vậy, ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-09-2013 - 21:56
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh