Cho a,b,c >0.
C/m: $\sum \frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}\leq \sum \frac{a}{bc}$
C/m: $\sum \frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}\leq \sum \frac{a}{bc}$
Bắt đầu bởi tienthcsln, 17-09-2013 - 20:56
#2
Đã gửi 17-09-2013 - 21:55
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Ta có:
$\dfrac{2a^3}{a^6 + bc} \leq \dfrac{2a^3}{2a^3\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{\sqrt{bc}}$
Chứng minh tương tự, ta có: $VT \leq \dfrac{1}{\sqrt{ab}} + \dfrac{1}{\sqrt{bc}} + \dfrac{1}{\sqrt{ca}}$
Khi đó, ta cần chứng minh:
$a^2 + b^2 + c^2 \geq abc\left (\dfrac{1}{\sqrt{ab}} + \dfrac{1}{\sqrt{bc}} + \dfrac{1}{\sqrt{ca}} \right )$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq \sqrt{abc}(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{x})$
Thật vậy, ta có:
$a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \geq \sqrt{ab.ac} + \sqrt{ab.bc} + \sqrt{bc.ca} = \sqrt{abc}(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})$
Vậy, ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-09-2013 - 21:56
- Zaraki, tienthcsln và Trang Luong thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
