Không dùng máy tính, hãy tính $\sin 18^o$
Tính giá trị $\sin 18^o.$
Bắt đầu bởi Alexman113, 18-09-2013 - 12:57
#1
Đã gửi 18-09-2013 - 12:57
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 18-09-2013 - 13:23
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Không dùng máy tính, hãy tính $\sin 18^o$
Tương tự như ở đây
Vẽ $\triangle ABC$ cân tại $A$; $\widehat{A}=36^{\circ};BC=1$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=72^{\circ}$
Vẽ đường phân giác $CD$ $\Rightarrow \triangle ACD$ cân tại $D$; $\triangle BCD$ cân tại $C$; $AD=DC=BC=1$
Kẻ $DH$ vuông góc với $AC$. Đặt $AH=HC=x$
$\Rightarrow cos36^{\circ}=\frac{AH}{AD}=x$
Ta có : $AB=AC=2x;BD=2x-1$
Do $CD$ là phân giác góc $C$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2x-1}=2x\Rightarrow 4x^{2}-2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}(x> 0)$
Ta tính được : $x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
Kẻ $CK$ vuông góc với $AB$; do $\triangle CDB$ cân tại $C$
$\Rightarrow DK=DB=\frac{BD}{2}=\frac{2x-1}{2}$
Mà : $\widehat{CDB}=72^{\circ}$
$\Rightarrow sin18^{\circ}=cos72^{\circ}=\frac{DK}{DC}=\frac{2x-1}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 18-09-2013 - 13:25
- Zaraki, Alexman113 và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 18-09-2013 - 14:06
tienvuviet
-
- Thành viên
-
- 180 Bài viết
Trung sĩ
Không dùng máy tính, hãy tính $\sin 18^o$
Tui không rành hình sơ cấp nên tui chơi kiến thức toán đại số nha =))
Ta luôn có $\cos 36^0 = \sin 54^0$
$\Leftrightarrow 1-2\sin^2 18^0= 3\sin 18^0-4\sin^3 18^0$
$\Leftrightarrow 4t^3 -2t^2 -3t +1=0$ với $t = \sin 18^0$
$t = 1;\ t = \dfrac{1}{4}(-\sqrt 5 -1)$ loại
$t= \sin 18^0 = \dfrac{1}{4}(\sqrt 5 -1)$ thỏa mãn
Trong bài dùng 2 công thức bổ trợ
$\cos 2 \alpha = 1-2\sin^2 \alpha$ và $\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4\sin^3 \alpha$
- Zaraki và Alexman113 thích
#4
Đã gửi 19-09-2013 - 00:06
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
Ta luôn có $\cos 36^0 = \sin 54^0$
Cái chỗ đó em chưa hiểu lắm ạ, sao lại luôn có vậy ạ?
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#5
Đã gửi 19-09-2013 - 05:16
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cái chỗ đó em chưa hiểu lắm ạ, sao lại luôn có vậy ạ?
Vì $36^{\circ}+54^{\circ}=90^{\circ}$ nên $\cos 36^{\circ}= \sin 54^{\circ}$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#6
Đã gửi 21-10-2013 - 16:13
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Thử 1 cách khác xem
$cos18^{0}cos54^{0}=sin108^{0}sin36^{0}=4sin54^{0}cos54^{0}sin18^{0}cos18^{0}$
Từ đó có $4sin18^{0}sin54^{0}=1$
Đặt $sin18^{0}=t$
Ta có $4t\left ( 3t-4t^{3} \right )=1$
Giải phương trình lấy nghiệm dương và bé hơn 1 ta được $sin18^{0}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$sin18^{0}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
P/s : cách làm khá trâu bò , mong các bạn góp ý! 
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
