Chủ đề này có 2 trả lời

[ILoveMathverymuch]

Giải cá phương trình sau:

1/      $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

2/     $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILoveMathverymuch: 18-09-2013 - 15:19

[Zaraki]

Giải cá phương trình sau:

1/      $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

2/     $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!

Đề nghị bạn học gõ tiêu đề tại đây.

Lời giải. 1/ Phương trình tương đương $$\begin{array}{l} \left( \sqrt{3x^2-5x-1}- \sqrt{3x^2-7x+3} \right)+ \left( \sqrt{x^2-2}- \sqrt{x^2-3x+4} \right) =0 \\ \Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+ \sqrt{3x^2-7x+3}}+ \frac{3(x-2)}{\sqrt{x^2-2}+ \sqrt{x^2-3x+4}}=0 \\ \Leftrightarrow (x-2) \left( \frac{2}{\sqrt{3x^2-5x-1}+ \sqrt{3x^2-7x+3}}+ \frac{3}{\sqrt{x^2-2}+ \sqrt{x^2-3x+4}} \right)=0 \end{array}$$

Vậy $\boxed{x=2}$.

[Zaraki]

Giải cá phương trình sau:

3/     $2x(x-2)=3\sqrt{x^{3}+1}$

Mong mọi người giúp mình,mình xin cảm ơn!!

Lời giải. Điều kiện $x \ge -1$. Phương trình tương đương với $2[(x^2-x+1)-(x+1)]=3\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$.

Đặt $\sqrt{x+1}=a, \sqrt{x^2-x+1}=b$ thì phương trình trở thành $2(a^2-b^2)=3ab \Leftrightarrow (2a-b)(a+2b)=0$.

Nếu $2a=b \Leftrightarrow 2 \sqrt{x+1}= \sqrt{x^2-x+1} \Rightarrow x^2-5x-3=0 \Leftrightarrow x= \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$.

Nếu $a+2b =0$ mà $a,b \ge 0$ nên $a=b=0$, mâu thuẫn.

Vậy $\boxed{ x= \dfrac{5 \pm \sqrt{37}}{2}}$.