Giải phương trình:
1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
2/ $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$
3/ $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$
Giải phương trình:
1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
2/ $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$
3/ $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$
Giải phương trình:
1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
2/ $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$
3/ $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$
2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$
cảm ơn bạn
Giải phương trình:
1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$
Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế
$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$
Làm như bạn thì ai chẳng làm đc vấn đề là TH còn lại xử lí sao?
Giải phương trình:
2/ $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$
Đặt $y=\sqrt[3]{2-8x^{3}}$, viết pt như sau
$$
y^3+8x^3-2+3((4x-1)y-2x)=0
\iff (2 x+y-2) (4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1) = 0.
$$
Đối với TH $4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1=0$, dễ kiểm tra pt
$$4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1+\frac32(4xy-y-2x)=0$$
vô nghiệm theo $y$.
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$
Vế còn lại khó chưng minh được khác 0 bạn ơi
bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.
Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế
$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.
bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.
Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau
$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$
trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.
Chúc bạn thành công.
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau
$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$
trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.
Chúc bạn thành công.
cảm ơn bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh