Chủ đề này có 10 trả lời

[ILoveMathverymuch]

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

[conan98md]

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$

 

$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

[ILoveMathverymuch]

 

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$

 

$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

 

cảm ơn bạn

[TranLeQuyen]

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế

$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
 

[phuongnamz10A2]

 

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$

 

$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

 

Làm như bạn thì ai chẳng làm đc vấn đề là TH còn lại xử lí sao?

[TranLeQuyen]

Giải phương trình:

 

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

 

Đặt $y=\sqrt[3]{2-8x^{3}}$, viết pt như sau
$$
y^3+8x^3-2+3((4x-1)y-2x)=0
\iff (2 x+y-2) (4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1) = 0.
$$
Đối với TH $4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1=0$, dễ kiểm tra pt
$$4 x^2-2 x y+4 x+y^2+2 y+1+\frac32(4xy-y-2x)=0$$
vô nghiệm theo $y$.
 

[ILoveMathverymuch]

 

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$

 

$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$

 

Vế còn lại khó chưng minh được khác 0 bạn ơi

[ILoveMathverymuch]

bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.

[ILoveMathverymuch]

Gợi ý: Dạng này khá quen thuộc rồi, bình phương hai vế

$$9x^2+8x-32-16\sqrt{8-2x^2}=0
\iff (x-2\sqrt{8-2x^2}) (x+2\sqrt{8-2x^2}+8) = 0.$$
 

bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.

[TranLeQuyen]

 

bạn có thể cho mình cách tách mấy cái này không?Mình cảm ơn.

 

 

Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau

$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$

trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.

 

Chúc bạn thành công.

[ILoveMathverymuch]

 

Với $y=\sqrt{8-2x^2}$, hãy viết phương trình đã cho như sau

$$9x^2+8x-32-16y+m(y^2+2x^2-8)=0 ,$$

trong đó $m$ là số thực tuỳ ý. Cần chọn $m$ sao cho phương trình trên có $\Delta_x$ chính phương để đưa nó về dạng tích. Điều kiện đó là một phương trình bậc 3 (có khi bậc 4) theo $m$. Tìm được $m$, tất nhiên dễ đưa đến phân tích như trên.

 

Chúc bạn thành công.

 

cảm ơn bạn