Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhdatpro16]

Giải PT:

$\sqrt{x+3}=\frac{x}{2}+5-\frac{7}{2x}$

[Zaraki]

Giải PT:

$\sqrt{x+3}=\frac{x}{2}+5-\frac{7}{2x}$

Lời giải. Điều kiện: $x \ge -3, x \ne 0$. Phương trình tương đương với $$\begin{array}{l} 2x\sqrt{x+3}=x^2+10x-7 \\ \Leftrightarrow (x-1) \left( \frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}- x-7 \right)=0 \end{array}$$

Phương trình $\frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}=x+7 \Leftrightarrow (x+7) \sqrt{x+3}+14=0 \Leftrightarrow x= \frac 13 \left( -17+ \sqrt[3]{\frac{4691}{2}- \frac{39\sqrt{14457}}{2}}+ \sqrt[3]{ \frac 12 (4691+39 \sqrt{14457})} \right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 18-09-2013 - 18:42

[Primary]

Lời giải. Điều kiện: $x \ge -3, x \ne 0$. Phương trình tương đương với $$\begin{array}{l} 2x\sqrt{x+3}=x^2+10x-7 \\ \Leftrightarrow (x-1) \left( \frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}- x-7 \right)=0 \end{array}$$

Phương trình $\frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}=x+7 \Leftrightarrow (x+7) \sqrt{x+3}+14=0$ $\Leftrightarrow x= \frac 13 \left( -17+ \sqrt[3]{\frac{4691}{2}- \frac{39\sqrt{14457}}{2}}+ \sqrt[3]{ \frac 12 (4691+39 \sqrt{14457})} \right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Chỗ này có cách khác: Trước khi giải pt ban đầu bạn thêm vào

 

$ \frac{x^2+10x-7}{2x}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -5+4\sqrt{2}$

 

$\Rightarrow (x+7)\sqrt{x+3}+14>0,\forall x\geq -5+4\sqrt{2}$

 

Do vậy, pt chỉ có 1 nghiệm $x=1$