cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot 
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
Bắt đầu bởi songokucadic1432, 18-09-2013 - 19:19
#1
Đã gửi 18-09-2013 - 19:19
songokucadic1432
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY
#2
Đã gửi 18-09-2013 - 19:27
Primary
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
Theo BĐT Cauchy-Swachrzt:
$S\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}\geq \frac{9}{3+\frac{(a+b+c)^2}{3}}$
$\Leftrightarrow S\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 18-09-2013 - 19:28
- canhhoang30011999 và songokucadic1432 thích
#3
Đã gửi 18-09-2013 - 21:01
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
cho 3 số dương a;b;c thoả mãn
a+b+c$\leq$3
tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$
thank a lot
$\sum \frac{1}{ab+1}=\sum \left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{ab+1}{4} \right )-\sum \frac{ab+1}{4}\geq 3-\frac{ab+bc+ac+3}{4}\geq 3-\frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2+3}{4}\geq \frac{3}{2}$
Áp dụng BĐT AM-GM
- pham anh quan, Primary, dinhminhha và 2 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
