Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Vector vận tốc và gia tốc trong tọa độ cầu.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 18-09-2013 - 19:52

Tài liệu về nhà:

 

                                                                                                                                   tọa độ cầu.png

 

$\left\{\begin{matrix} x = r\: \cos \varphi \: \sin \theta \\ y = r\: \sin \varphi \: \sin \theta \\ z = r\: \cos \theta \end{matrix}\right.$ và  $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{e_{r}}=cos\varphi\: sin\theta\overrightarrow{i}+sin\varphi\: sin\theta\overrightarrow{j}+cos\theta\overrightarrow{k}\\\overrightarrow{e_\theta}= cos\varphi\: cos\theta\overrightarrow{i}+ sin\varphi cos\theta\overrightarrow{j}-sin\theta\overrightarrow{k}\\\overrightarrow{e_\varphi}=-sin\varphi\overrightarrow{i}+cos\varphi\overrightarrow{j}\end{matrix}\right.$

+ Vector vận tốc $(\overrightarrow{v})$ trong tọa độ cầu:

 

Ta có: $v=v_xi+v_yi+v_zk=\frac{dv}{dt}$ với $v_x=\frac{dx}{dt},\: v_y=\frac{dy}{dt},\: v_z=\frac{dz}{dt}$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\frac{dx}{dt}.\overrightarrow{i}+\frac{dy}{dt}.\overrightarrow{j}+\frac{dz}{dt}.\overrightarrow{k}$

$=r(cos\varphi\: cos\theta \:\overrightarrow{i}+sin\varphi\: cos\theta\: \overrightarrow{j}-sin\theta\: \overrightarrow{k}).\frac{d\theta}{dt}+r(-sin\varphi\: sin \theta\: \overrightarrow{i}+ cos\varphi\: sin\theta\: \overrightarrow{j}).\frac{d\varphi}{dt}+(cos\varphi\: sin\theta\overrightarrow{i}+sin\varphi\: sin\theta\overrightarrow{j}+cos\theta\overrightarrow{k}).\frac{dr}{dt}=r\:\overrightarrow{e_\theta}\:\overset{*}{\theta}+r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{*}{\varphi}+\overrightarrow{e_r}\overset{*}{r}$

 

+ Vector gia tốc $(\overrightarrow{a})$ trong tọa độ cầu:

 

Ta có: $a=a_xi+a_ỵ+a_zk=\frac{dv}{dt}$ với $a_x=\frac{d^2x}{dt^2},\: a_y=\frac{dv_y}{dt}=\frac{d^2y}{dt^2},\: a_z=\frac{dv_z}{dt}=\frac{d^2z}{dt^2},\:$

 

$\Rightarrow \overrightarrow{a}= \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=d(r\: \overrightarrow{e_\theta})\overset{*}{\theta}+r\: \overrightarrow{e_\theta}\: \overset{**}{\theta}+ d(r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi})\:\overset{*}{\varphi}+r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{**}{\varphi}+d(\overrightarrow{e_r})\overset{*}{r}+\overrightarrow{e_r}\overset{**}{r}=r\: \overrightarrow{e_\theta}\overset{*}{r}\overset{*}{\theta}+r\: d( \overrightarrow{e_\theta})\overset{*}{\theta}+r\: \overrightarrow{e_\theta}\: \overset{**}{\theta}+r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{*}{r}\:\overset{*}{\varphi}+r\:cos\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{*}{\theta}\:\overset{*}{\varphi}+r\:sin\theta\: d(\overrightarrow{e_\varphi})\:\overset{*}{\varphi}+r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{**}{\varphi}+d(\overrightarrow{e_r})\overset{*}{r}+\overrightarrow{e_r}\overset{**}{r}$

 

Với $\left\{\begin{matrix} d(\overrightarrow{e_r})=r\:\overrightarrow{e_\theta}\:\overset{*}{\theta}+r\:sin\theta\:\overrightarrow{e_\varphi}\:\overset{*}{\varphi}\\d(\overrightarrow{e_\theta})= cos\theta\: \overrightarrow{e_\varphi}\overset{*}{\varphi}-\overrightarrow{e_r}\overset{*}{\theta}\\d(\overrightarrow{e_\varphi})=-(cos\varphi\: \overrightarrow{i}+sin\varphi\: \overrightarrow{j})\overset{*}{\varphi}\end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 19-09-2013 - 13:00

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#2 xuantrandong

xuantrandong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Physics class QH Huế
  • Sở thích:Hình học,hẹn hò :)))

Đã gửi 11-12-2018 - 20:34

Er,E(theta),E(phi) từ đâu ra vậy ạ






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh