Chủ đề này có 3 trả lời

[dobahai007]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$

[Primary]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$

*Nếu $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{2x+3y+4} & & \\ \sqrt{18x+19y+20}=\sqrt{21x+22y+23} & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x+y+1=0$

 

Từ pt (1) của hệ suy ra:

             

 $2\sqrt{y+2}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$

 

*Trường hợp ngược lại: $x+y+1\neq 0$     (*)

 

Trục căn ở tử suy ra : $\sqrt{x+2y+3}-\sqrt{2x+3y+4}-\sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ 

 

$\Rightarrow \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ (Vô nghiệm do (*) )

 

Vậy hệ chỉ có nghiệm $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$

[ducthinh26032011]

*Nếu $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{2x+3y+4} & & \\ \sqrt{18x+19y+20}=\sqrt{21x+22y+23} & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x+y+1=0$

 

Từ pt (1) của hệ suy ra:

             

 $2\sqrt{y+2}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$

 

*Trường hợp ngược lại: $x+y+1\neq 0$     (*)

 

Trục căn ở tử suy ra : $\sqrt{x+2y+3}-\sqrt{2x+3y+4}-\sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ 

 

$\Rightarrow \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ (Vô nghiệm do (*) )

 

Vậy hệ chỉ có nghiệm $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$

Nghiệm của bạn k thỏa pt 2,bạn xem lại nhé

[dobahai007]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$

Pt $\Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{x+2y+3+x+y+1}& =9\\ \sqrt{x+2y+3+17(x+y+1)}+\sqrt{x+2y+3+20(x+y+1)}& =27 \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+2y+3$; $b=x+y+1$

Pt  $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a}+\sqrt{a+b}& =9(1)\\ \sqrt{a+17b}+\sqrt{a+20b}& =27(2) \end{matrix}\right.$

 

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{a+b}=9-\sqrt{a}\Leftrightarrow b=81-18\sqrt{a}$ (*)

Từ Pt(2): Đặt $t=a+17b$

(2)$\Leftrightarrow \sqrt{t}+\sqrt{t+3b}=27\Leftrightarrow b=243-18\sqrt{t}$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $17b=81+18\sqrt{a}$ (***)

Từ (*) và (***) ta có $\sqrt{a}=4\Leftrightarrow a=16 \Rightarrow b=9$

Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix} x+y+1& =9\\ x+2y+3& =27 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x& =3\\ y& =5 \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dobahai007: 19-09-2013 - 22:56