Cho $a\geq 1;b\geq 1$. Chứng minh rằng: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$
Cho $a\geq 1;b\geq 1$.CMR:$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 18-09-2013 - 22:35
#1
Đã gửi 18-09-2013 - 22:35
#2
Đã gửi 18-09-2013 - 22:38
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
$\sqrt{b-1}\leq \frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}$$\rightarrow \sum a\sqrt{b-1}\leq ab$
- letankhang, AnnieSally, nhox sock tn và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-09-2013 - 22:48
áp dụng BDT AM-GM:
$a\sqrt{b-1}$=$a\sqrt{1(b-1)}$ $\leq $ $\frac{ab}{2}$
CM tương tự -> đpcm
- nhox sock tn yêu thích
#4
Đã gửi 23-10-2013 - 11:14
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh