Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a\geq 1;b\geq 1$.CMR:$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Cho $a\geq 1;b\geq 1$. Chứng minh rằng: $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab$



#2
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:

$\sqrt{b-1}\leq \frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}$$\rightarrow \sum a\sqrt{b-1}\leq ab$



#3
conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

áp dụng BDT AM-GM:

 

$a\sqrt{b-1}$=$a\sqrt{1(b-1)}$ $\leq $ $\frac{ab}{2}$

 

CM tương tự -> đpcm



#4
Thao Hien

Thao Hien

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

$[(a\sqrt{1-b})(b+\sqrt{1-a})]^{2}\leq (a+1-a)(b+1-b)=1\leq ab$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh