Cho tam giác ABC và điểm P bất kì. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB và lấy X, Y, Z đối xứng với D, E, F qua P. CMR: AX, BY, CZ đồng quy tại Q nào đó.
Cho tam giác ABC và điểm P bất kì. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB và lấy X, Y, Z đối xứng với D, E, F qua P. CMR: AX, BY, CZ đồng quy tại Q nào
Bắt đầu bởi cuongcute1234, 19-09-2013 - 13:39
#2
Đã gửi 19-09-2013 - 21:04
ducthinh26032011
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
Cho tam giác ABC và điểm P bất kì. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB và lấy X, Y, Z đối xứng với D, E, F qua P. CMR: AX, BY, CZ đồng quy tại Q nào đó.
Gọi $Q$:$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=-\overrightarrow{PQ}$
$\Rightarrow \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PQ}=-(\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PB})=-2\overrightarrow{PD}=2\overrightarrow{PX}\Leftrightarrow \overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XQ}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{A,X,K}$
Tương tự:$\Rightarrow \overrightarrow{B,Y,Q}$ ; $\overrightarrow{C,Z,Q}$
Suy ra đpcm.
- cuongcute1234 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
