Chủ đề này có 1 trả lời

[Creammy Mami]

Cho $\Delta ABC$, M $\in$ BC $\Leftrightarrow \exists \alpha,\beta$ sao cho

$\left\{\begin{matrix} \alpha+\beta=1 & \\ \overrightarrow{AM}=\alpha.\overrightarrow{AB}+\beta.\overrightarrow{AC}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Creammy Mami: 19-09-2013 - 20:53

[Juliel]

Cho $\Delta ABC$, M $\in$ BC $\Leftrightarrow \exists \alpha,\beta$ sao cho

$\left\{\begin{matrix} \alpha+\beta=1 & \\ \overrightarrow{AM}=\alpha.\overrightarrow{AB}+\beta.\overrightarrow{AC}& \end{matrix}\right.$

Đặt $\overrightarrow{MB}=k.\overrightarrow{MC}\qquad(k<0)$

+) Nếu $k=-1$ thì $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ (quy tắc trung điểm)

Khi đó $\alpha =\beta =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha +\beta =1$

+) Nếu $k\neq -1$, ta có : $$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=k\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM} \right )\Leftrightarrow (k-1)\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{-1}{k-1}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k-1}\overrightarrow{AC}$$

Khi đó chọn $\alpha =\frac{-1}{k-1},\beta =\frac{k}{k-1}\Rightarrow \alpha +\beta =1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 19-09-2013 - 23:08