Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 18 Bình chọn

[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 128 trả lời

#21 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-09-2013 - 22:29

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

câu 13 là 3 là chuẩn rồi .

có bài giải của neversaynever ở trên rùi kìa 



#22 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 21-09-2013 - 22:31

câu 13 là 3 là chuẩn rồi .

có bài giải của neversaynever ở trên rùi kìa 

à à thấy rồi, sorry mình không nhìn kỹ. Bạn còn công thức phân tích đa thức nào mà quan trọng nữa không?



#23 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-09-2013 - 15:04



12/ Cho x=$\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

Hãy tính giá trị biểu thức :A=$(3x^3+8x^2+2)^{2005}$

 

Chém bài này:

Ta có :

$x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^{3}}.(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^{2}}}=\frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{1}{3}$

Thế $x=\frac{1}{3}$  vào biểu thức A, ta được:

$A=(3.\frac{1}{27}+8.\frac{1}{9}+2)^{2005}=3^{2005}$

Vậy $A=3^{2005}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-09-2013 - 15:35

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#24 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-09-2013 - 15:49

9/  (đề thi T/s trường Phổ thông năng khiếu (Khtn) - đại học quốc gia TPHCM 2007-2008)

Cho A=$\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^2+4}+2)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)}$ . Rút gọn A

 

Không khó lắm nhỉ:

Ta có:

$A=\frac{(\sqrt{x^{2}+4}-2)(\sqrt{x^{2}+4}+2)(\sqrt{(\sqrt{x}-1})^{2}(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{(x^{2}+4-4)(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1}=x$

Vậy $A=x$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#25 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 22-09-2013 - 19:16

 

6/ Giải phương trình :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$

8/ So sánh 2 số A và B sau :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}$

và B=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

Bài 6 :

ĐKXĐ : $x\geq 3$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\Rightarrow 3+2\sqrt{(x+6)(x-3)}=2\sqrt{(x+1)(x-2)}-1\Rightarrow (x+1)(x-2)=4+(x+6)(x-3)+4\sqrt{(x+6)(x-3)}\Rightarrow 3-x=\sqrt{(x+6)(x-3)}$

Tới đây xuất hiện điều kiện : $3-x\geq 0\Rightarrow x\leq 3$

Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất là $x=3$

Bài 8 :

Ta có :

$\sqrt{1}< \sqrt{1}+\sqrt{2};\sqrt{2}< \sqrt{2}+\sqrt{3};...;\sqrt{99}< \sqrt{99} + \sqrt{100}\Rightarrow A> B$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 22-09-2013 - 19:18

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#26 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 22-09-2013 - 21:52

 

8/ So sánh 2 số A và B sau :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}$

và B=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

 

rõ ràng A>B

$\frac{1}{\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

cứ như thế

$\frac{1}{\sqrt{99}}> \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$



#27 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 22:05

rõ ràng A>B

$\frac{1}{\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

cứ như thế

$\frac{1}{\sqrt{99}}> \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Nếu mình sửa lại đề là rút gọn A,B ? Các bạn làm thử đi



#28 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 22-09-2013 - 22:09

Nếu mình sửa lại đề là rút gọn A,B ? Các bạn làm thử đi

rút gọn B thôi

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

thay vào ta được

$B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}= 9$



#29 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 22:15

rút gọn B thôi

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

thay vào ta được

$B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}= 9$

Cách biến đổi A để so sánh với Trường hợp người ta không cho mẫu số đến $\sqrt{99}$

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...\frac{1}{\sqrt{99}}=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{99}}< \frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=2B$



#30 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 22:31

7/ chứng minh rằng biểu thức sau không phải là số tự nhiên :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}$ với $n\geq 2$

 

Mình chém luôn bài 7 , sau đó sẽ thêm cỡ 20 bài nữa cho các bạn luyện tập nhé  :lol:

7/ Áp dụng bất đẳng thức sau :

$2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Các bạn có thể tự chứng minh bằng cách nhân liên hợp vào là xong!

Ta có :

Trước tiên ta chứng minh 1 vế trước :

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}> \frac{1}{\sqrt{1}}+2(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2})=2(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{2})>1+ 2(\sqrt{n^2}-\sqrt{2,25})=2n-2$

Vế sau :

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n^2}-\sqrt{n^2-1})=1+2(\sqrt{n^2}-1)=2n-1$

Vậy $2n-2< A< 2n-1$ mà n là số tự nhiên

nên A không là số tự nhiên 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 22-09-2013 - 22:40


#31 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 23:37

24 bài nữa đây :

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$

3/ Giải phương trình ẩn x:

$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$

4/Tính M: ( rút gọn M)

M=$\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}$

5/ Chứng minh rằng :

$\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}$

Ở tử có n dấu căn , ở mẫu có $n-1$ dấu căn 

6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$

a/ Rút gọn P

b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$

c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a

7/ tìm các số tự nhiên x,y sao cho

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}$

8/ Cho $ax^3=by^3=cz^3$ và$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Chứng minh rằng :

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

9/ Giải phương trình 

a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$

b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$

10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$

11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương

12/ Tính giá trị biểu thức :

$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$

13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )

A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$

14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$

Tính b theo a

15/ cho x,y,z $>0$ thỏa $xy+yz+xz=1$. Tính giá trị biểu thức :

P=$x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

17/ Tính giá trị biểu thức A=$x^2+\sqrt{x^4+x+1}$ với $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a :

B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$

19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0

Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$

20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$

với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$

21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)

22/ chứng minh rằng :

A=$\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$ là 1 số hữu tỷ

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

24/ Chứng minh rằng :

$\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$

Đây đều là những bài toán thi HSG tỉnh hoặc thi vào lớp 10 các trường chuyên và 1 số đề thi trường THPT chuyên và năng khiếu toàn nước . Bài nào đã giải xong thì mình sẽ tô màu xanh, các bạn ráng làm để ôn tập , nhuyễn phần biến đổi căn thức lớp 9 nha! Nếu bài nào không có lời giải thì mình sẽ post bài giải lên để các bạn tham khảo! :)Bạn nào có bài nào hay thì đăng lên để mọi người cũng làm nhé.  :lol:  Cảm ơn các bạn đã ủng hộ topic!  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 13:43


#32 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 23-09-2013 - 04:11

Lấy số 15=7+8 cho đẹp

Bài 15

Do $xy+yz+zx=1\Rightarrow x^{2}+1=x^{2}+xy+yz+xz=(x+z)(x+y)$

Tương tự

$y^{2}+1=(y+z)(y+x)$

$z^{2}+1=(z+y)(z+x)$

Do vậy

$P=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+z^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}$

=$x\sqrt{\frac{(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(z+x)(z+y)}{(y+z)(y+x)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}$

=$x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2$

Bài 7

Ta có $\sqrt{931}=7\sqrt{19}$

Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{19};y=b\sqrt{19}$ $\left ( a,b\in \mathbb{N}* \right )$

Như vậy ta có 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{19}$

$\Rightarrow a\sqrt{19}+b\sqrt{19}=7\sqrt{19}$

$\Leftrightarrow a+b=7$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=6 & & \end{matrix}\right.$            $\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=5& & \end{matrix}\right.$       $\left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right.$           $\left\{\begin{matrix} a=0 & & \\ b=7 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm giá trị của x,y

Bài 8

Đặt $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}=k \Rightarrow a=\frac{k}{x^{3}};b=\frac{k}{y^{3}};c=\frac{k}{z^{3}}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{k}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\sqrt[3]{k}$        (1)

Mà 

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}=\sqrt[3]{k}$  (2)

Từ (1) & (2) suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 23-09-2013 - 04:18


#33 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-09-2013 - 15:12



 

5/ Chứng minh rằng :

$\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}$

Ở tử có n dấu căn , ở mẫu có $n-1$ dấu căn 

 

Mình xin chém bài 5 để mở màn . 

Đặt x=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn )

$\Rightarrow x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n-1 dấu căn)

$\Rightarrow x^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$( n-1 dấu căn)

A=$\frac{2-x}{2-x^2-2}=\frac{x-2}{x^2}$

$\frac{2-x}{2-x^2+2}=\frac{1}{x+2}$

Ta có : $3,3< a+2< 2$

=> $\frac{3}{10}>A>\frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 23-09-2013 - 15:30


#34 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 23-09-2013 - 15:20



 

24/ Chứng minh rằng :

$\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$

 

Đặt :

$\sqrt[4]{5}=x \Rightarrow x^4=5 \Rightarrow P=\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{(x+1)^2(4-3x+2x^2-x^3}} =\frac{2(x+1)}{\sqrt{-x^5+5x+4}}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{4}}=x+1=\sqrt[4]{5}+1$

( do $-x^5+5x=x(5-x^4)=0$ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 23-09-2013 - 15:20

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#35 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-09-2013 - 15:30

Mới có 1 ngày mà các bác chém nhanh thế!!

Tiếp theo bài 5 nhé:

Ta có : $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=>a+b=a+b+c+c+2\sqrt{(b+c)(a+c)}=>2(c+\sqrt{(b+c)(c+a)})=0=>\sqrt{bc+ac+ab+c^{2}}=-c=>bc+ac+ab+c^{2}=c^{2}=>ab+bc+ac=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$=>$ĐPCM (Q.E.D)

Chứng minh còn thiếu một chiều


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#36 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-09-2013 - 21:51

Chứng minh còn thiếu một chiều

chứng minh ngược lại cũng tương tự vậy bạn à , còn dễ hơn nữa!  :lol:  :lol: Bài đó coi như tạm xong!



#37 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-09-2013 - 16:01

20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$

với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$

 

Chém nhanh bài $20$

Ta có:

$x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})=>\sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

$y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})=>\sqrt{y^{2}-1}=\frac{1}{2}(b-\frac{1}{b})$

Thay vào A ta được

$A=\frac{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})-\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}=\frac{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}-ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{1}{ab})}{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}+ab-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}.b^{2}+1}$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#38 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 24-09-2013 - 16:04

Mình xin bài 9a :)

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3+\frac{2}{3}(x+\frac{1}{3})+\frac{2}{27}=0$

Bài này nghiệm rất là lẻ, bạn xem lại đề nhé ;)

http://www.wolframal... x^3+x^2+x=−1/3

Giải ra nghiệm đây: $x=\frac{1}{3}(-1\sqrt[3]{2})-2^{\frac{2}{3}}$



#39 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 24-09-2013 - 16:09

Xin luôn bài 9b luôn nhé:

Cũng như bài a, ta sẽ sử dụng cardano để giải

Nghiệm: $x=-\frac{2}{3}(1+\sqrt[3]{2})^2$

Đây cũng là nghiệm duy nhất

2 nghiệm còn lại là số phức, có thể kiểm tra ở wolfram :D



#40 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 24-09-2013 - 16:12

Mình xin xí bài 6 nhé :D

 

Bài này là dạng thường gặp nhất luôn nè :)

Rút gọn tự làm nhé :)

Tìm giá trị thì ta có: $x=7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$

Thay vô phần rút gọn rồi suy ra giá trị của P :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 24-09-2013 - 16:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh