Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 18 Bình chọn

[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 128 trả lời

#41 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1536 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 24-09-2013 - 19:37

Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#42 luongnguyenhoanganh

luongnguyenhoanganh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-09-2013 - 22:30

 

các bạn và bạn chủ topic ơi 

mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề

mong các bạn giúp mình 

xin cảm ơn 



#43 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 25-09-2013 - 22:39

Mình làm phần đầu như sau

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

$\sum a\geq \frac{(\sum \sqrt{a})^2}{2}\Leftrightarrow 2\geq \frac{4}{2}=2$

Dấu bằng xảy ra nên hiển nhiên $a=b=c=\frac{2}{3}\wedge \sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\frac{2}{3}$

Không chắc là đúng, bạn nào check lại cho mình nha



#44 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 26-09-2013 - 00:05

Giải bài 4 & bài 22

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau

Với $a,b,c$ là các số thực $\neq 0$ thoả mãn $a+b+c=0$ ta có

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right |$( cái này chắc hẳn các bạn chứng minh được)

Áp dụng bài toán trên

4.Ta có

$M=\sqrt{1+999^{2}+\frac{999^{2}}{1000^{2}}}+\frac{999}{1000}$

$=\sqrt{999^{2}\left ( 1+\frac{1}{999^{2}}+\frac{1}{1000^{2}} \right )}+\frac{999}{1000}=999(1+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000})+\frac{999}{1000}=1000$ 

22.(Câu này có trong đề thi HSG toán 9 của tỉnh Vĩnh Phúc)

Ta có

$A=\sqrt{1^{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{1999^{2}}+\frac{1}{2000^{2}}}$

$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000} =1998+\frac{1}{2}-\frac{1}{2000}=... \in \mathbb{Q}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 26-09-2013 - 00:06


#45 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 26-09-2013 - 00:21

Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$

Ta có

$\left ( \sqrt{x} +\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )^{2}=x+y+z+2\left ( \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \right )$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

Đến đay giải tương tự bài 15 ta được kết quả 

    $\sqrt{\prod (1+x)}\left ( \sum \frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=2$



#46 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-09-2013 - 15:41

 

9/ Giải phương trình 

a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$

b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$

Làm bài 9 cho hên.

a/ pt $3x^{3}+3x^{2}+3x=-1$

        $\Leftrightarrow 2x^{3}=-\left ( x+1 \right )^{3}$

        $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{2}}$

b/ tương tự cách làm trên biến đổi thành $4x^{3}=\left ( x-2 \right )^{3}$

                                                          $\Leftrightarrow x\sqrt[3]{4}=x-2$

                                                           $\Leftrightarrow x=\frac{2}{1-\sqrt[3]{4}}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#47 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-09-2013 - 23:14

các bạn và bạn chủ topic ơi 

mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề

mong các bạn giúp mình 

xin cảm ơn 

Do bạn yêu cầu nên mình sẽ post lời giải bài 17 :

17/ $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$

$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$

$\Rightarrow (8x+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2$

$\Rightarrow 64x^2+16\sqrt{2}x+2=16\sqrt{2}+2$

$\Rightarrow 4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$

$\Rightarrow 4x^2=\sqrt{2}-\sqrt{2}x$

Đặt B= $\sqrt{x^4+x+1}-x^2$

      A=$\sqrt{x^4+x+1}+x^2$

=> AB=x+1 $\Leftrightarrow$ $A.(-B)=-(x+1)$

và A$-B$=$2x^2=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\frac{1-x}{\sqrt{2}}$

từ đó suy ra $A,(-B)$ sẽ là nghiệm của phương trình :

$t^2-(\frac{1-x}{\sqrt{2}})t-(x+1)=0$

$\Delta =\frac{(1-x)^2}{2}+4(x+1)=\frac{(x+3)^2}{2}$

=>$t_{1}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}-\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\frac{-(x+1)}{\sqrt{2}}$ hoặc $t_{2}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}+\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\sqrt{2}$

mà A>0 nên $A=\sqrt{2}$  :lol:  :lol:  :lol: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 26-09-2013 - 23:15


#48 nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2013 - 22:18

bài này làm thế nào


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#49 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-09-2013 - 13:04



bài này làm thế nào

bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !

Cập nhập những bài toán chưa có lời giải : 

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$

3/ Giải phương trình ẩn x:

$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$

 

6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$

a/ Rút gọn P

b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$

c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a

10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$

11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương

12/ Tính giá trị biểu thức :

$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$

13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )

A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$

14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$

Tính b theo a

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a :

B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$

19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0

Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$

21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

VÀ SAU ĐÓ SẼ CÓ NHỮNG BÀI TOÁN CĂN THỨC RÈN LUYỆN TÍNH CẨN THẬN CHO CÁC BẠN VÀ MỨC ĐỘ SẼ DỄ HƠN CÁC BÀI TRƯỚC!  :lol:  :lol:  :lol: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 22:03


#50 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-09-2013 - 23:07

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

23/ Ta có :

$\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$

$\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{b^2-a^2}{ab(b-a)}=\frac{a+b}{ab}$

=> $A=\frac{ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 28-09-2013 - 23:20


#51 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-09-2013 - 23:11

21/ 

21 /Ta có :

$6+2\sqrt{9-4x^2}=(3-2x)+2\sqrt{(3-2x)(3+2x)}+(3+2x)=(\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x})^2$

=> A=$\frac{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x}}{x}=\frac{(3+2x)-(3-2x)}{x(\sqrt{3-2x}-\sqrt{3+2x})}=\frac{4x}{xa}=\frac{4}{a}$



#52 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 29-09-2013 - 00:14

Bài 1

b,Ta có                                      $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

$\Leftrightarrow x+2+x-2+3\sqrt[3]{(x-2)(x+2)}\left [ \sqrt[3]{x+2} +\sqrt[3]{x-2}\right ]=5x$(áp dụng $\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$

$\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^{2}-4}.\sqrt[3]{5x}=5x$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{5x(x^{2}-4)}=x$

$\Leftrightarrow 5x(x^{2}-4)=x^{3}$$\Leftrightarrow 5\left ( x^{2}-4 \right )=x^{2}\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 29-09-2013 - 00:32


#53 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 29-09-2013 - 17:49

 

 

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

 

Bài 16 :

Ta có :$\sqrt{2(b+1+c+1)}\geq \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}\Rightarrow 2(b+c)+4\geq 4a+4\Rightarrow b+c\geq 2a$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#54 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 29-09-2013 - 18:03

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#55 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 29-09-2013 - 21:23



Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$

Bài 24. Em thử chém phátt :

Đặt $a=2013$

Ta có : $(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)=\left ( a^2-9 \right )\left ( a^2-4 \right )\left ( a^2-1 \right )=\left ( a^4+36-13a^2 \right )\left ( a^2-1 \right )=a^6-36+49a^2-14a^4\Rightarrow A=\sqrt{a^6+49a^2-14a^4}=a\sqrt{a^4+49-14a^2}=a\left ( a^2-7 \right )a^3-7a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-09-2013 - 21:23

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#56 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-09-2013 - 22:11

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$

26/ 

Xét biểu thức bên phải là B

$B^3=\frac{1-(\sqrt[3]{2}+2)(\sqrt[3]{4}-2\sqrt[3]{2}+1)}{3}=\frac{1-(4-3\sqrt[3]{4})}{3}=\sqrt[3]{2}-1$



#57 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 30-09-2013 - 16:04

bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !

Cập nhập những bài toán chưa có lời giải : 

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

Pt $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}+2=\sqrt[3]{3x+2}$

Đặt $\sqrt[3]{x-5}=a ; \sqrt[3]{2x-1}=b ; 2=c$

Pt trở thành $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

                    $\Leftrightarrow 3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a\right )=0$ (HĐT $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$

Đến đây tự giải . Dễ rồi


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#58 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 01-10-2013 - 14:06

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

 

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

 

Chém nốt luôn :P

Đặt : $\sqrt[4]{7}=a$

$\Rightarrow A=\frac{2}{a}-a-\frac{a^{2}-\frac{1}{a^{2}}}{a-\frac{1}{a}}+\frac{a^{4}-1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}+\frac{a^{4}}{a^{3}}=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{1}{a^{2}(a-\frac{1}{a})}-\frac{1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}]=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{a^{3}(a^{2}+1)-a^{3}(a^{2}-1)}{a^{2}(a^{4}-1)}]=\frac{2}{a}-\frac{2a^{3}}{a^{2}}=\frac{2-2a^{2}}{a}=\frac{2-2\sqrt{7}}{\sqrt[4]{7}}$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#59 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 01-10-2013 - 18:16

Đóng góp thêm cho topic mấy bài dùng phương pháp hữu tỷ hoá để rút gọn biểu thức chúa căn này

Bài 1Chứng minh rằng nếu $a,b> 0$ thì ta có

$\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^{2}$

Bài 2. Chứng minh rằng nếu $ab\neq 0 ; a\neq b^{3}$ thì ta có

$(\sqrt[3]{a^{4}}+b^{2}\sqrt[3]{a^{2}}+b^{4}).\frac{\sqrt[3]{a^{8}}-b^{6}+b^{4}\sqrt[3]{a^{2}}-a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}-b^{8}a^{2}-b^{4}}=a^{2}b^{2}$

Bài 3.Cho $a,b> 0$.Rút gọn

$T=\frac{\sqrt{a^{3}+2a^{2}b}+\sqrt{a^{4}+2a^{3}b}-\sqrt{a^{3}}-a^{2}b}{\sqrt{2a+b-\sqrt{a^{2}+2ab}}(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[6]{a^{5}}+a)}$



#60 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 02-10-2013 - 18:04

Bài 16

Ta có            $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$$\Leftrightarrow b+1+c+1+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4(a+1)$

                    $\Leftrightarrow b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4$

Ta lại có                            $2\sqrt{(b+1)(c+1)}\leq b+c+2$

Do vậy $2(b+c+2)\geq b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4 \Leftrightarrow b+c\geq 2a$

Bài 1a

        $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$

$\Leftrightarrow x-5+2x-1-3x-2+3\left ( \sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1} \right )(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=-8$(áp dụng $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$

$\Leftrightarrow 3(\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1})(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=0$

Tới đây thì ngon rồi :closedeyes:

Bài 2

Nhận thấy $x=2$ không phải là nghiệm của phương trình nên

$\sqrt[n]{(x-2)^{2}}+4\sqrt[n]{x^{2}-4}=\sqrt[n]{(x+2)^{2}}$$\Leftrightarrow 1+4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-\sqrt[n]{(\frac{x+2}{x-2})^{2}}=0$

Tới đây đặt ẩn phụ $y=\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}$ và giải thôi( lười không muốn gõ nữa :luoi: )

 

 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh