Chủ đề này có 128 trả lời

[A09]

bạn ơi mình giải với x$\geq 1$ nhé

$Có: x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2)$

$x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2$

P=$\frac{(x-1)(x+2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)(x-2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}[(x+2)\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}(x-2)]}{(x-2)\sqrt{x+1}[\sqrt{x+1}(x-2)+(x+2)\sqrt{x-1}]}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}}{(x-2)\sqrt{x+1}}$

[Nguyen Minh Hai]

Các anh chị giải giùm em bài này với ạ! 
Cho biểu thức:  $A=\frac{\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}}{x\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính A khi $x=4\sqrt{2}$
 

[Riann levil]

bạn ơi mình giải với x$\geq 1$ nhé

$Có: x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2)$

$x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2$

P=$\frac{(x-1)(x+2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)(x-2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}[(x+2)\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}(x-2)]}{(x-2)\sqrt{x+1}[\sqrt{x+1}(x-2)+(x+2)\sqrt{x-1}]}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}}{(x-2)\sqrt{x+1}}$

ĐK của bài này là $x^{2}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 1 hoac x\leq -1$. Nếu $x\leq -1 \Rightarrow x-1< 0\Rightarrow \sqrt{x-1}$ vô nghĩa nhé!!vì vậy ta phải xét 2 TH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Riann levil: 20-08-2014 - 15:53

[Near Ryuzaki]

Các anh chị giải giùm em bài này với ạ! 
Cho biểu thức:  $A=\frac{\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}}{x\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính A khi $x=4\sqrt{2}$
 

a/$A=\frac{\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}}{x\sqrt{2}-3\sqrt{2}}\Rightarrow 2A=\frac{\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}}{x-3}=\frac{\sqrt{\left ( \sqrt{2x-5}+1 \right )^2}}{x-3}\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2x-5}+1 }{2x-6}=\frac{\sqrt{2x-5}+1 }{(2x-5)-1}=\frac{1}{\sqrt{2x-5}-1}$

b/ Bạn thế vào là xong !

[hoctoandi]

mọi người có thể giải lại chi tiết  bài 13 được ko mình đang cần gấp  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctoandi: 22-08-2014 - 18:19

[Mary Huynh]

1/Gọi a là nghiệm dương của pt $\sqrt{2}x^{2} +x-1=0$ .Không giải pt , tính : $M=\frac{2a-3}{\sqrt{2(2a^{4} -2a+3)} +2a^{2}}$
2/ Tính:
 a/$N=x^{2}+\sqrt{x^{4} +x+1}$ với $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2} +\frac{1}{8}} - \frac{\sqrt{2}}{8}$

 b/ $P=\frac{a+1}{\sqrt{a^{4}+a+1}-a^{2}}$ trong đó a là nghiệm dương của pt : $4x^{2} +\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$

3/ Tính : $E= x^{3}+y^{3} -3(x+y)+2014$
Với $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} +\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$ 

      $y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}} +\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$
4/Tính : $Q= \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}}+ \sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}} -1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 23-08-2014 - 21:50

[understand]

mình giải bài 1/ trước nhé .về phần mẫu thức ta dùng trục căn thức ở mẫu thì ta sẽ có($\frac{\sqrt{2(2a^{4}-2a+3)}-2a^{4}}{-2}$ tiếp tục ta sẽ biến đổi $2a^{4}-2a+3$ thành $2(a-2)^{2}$ tới đó ta tiếp tục giải tiếp một cách dễ dàng

[hoanglong2k]

giúp em bài toán khó này với ạ Thank các bác

bạn up đề cho rõ đi nhé

[hoanglong2k]

 

3/ Tính : $E= x^{3}+y^{3} -3(x+y)+2014$
Với $x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} +\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}$ 

      $y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}} +\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$
 

bạn tính $x^{3},y^{3}$ và đưa nó về 1 pt bậc ẩn x,y rồi tính theo đó

[Nguyen Minh Hai]

 

4/Tính : $Q= \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}}+ \sqrt[3]{\frac{4}{9}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}} -1}$

$Q=\frac{(\sqrt[3]{\frac{1}{3}})^2-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}.\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+(\sqrt[3]{\frac{2}{3}})^2}{\sqrt[9]{2}-1}=\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}{(\sqrt[3]{\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{\frac{1}{3}})(\sqrt[9]{2}-1)}=\frac{\sqrt[3]{3}}{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[9]{2}-1)}$

Ai rút gọn tiếp xem được k!

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giải giúp mình bài toán này nhé!

 

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x$\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$

Chứng minh rằng :$x^{2}+y^{2}=1$

[Chung Anh]

Các bạn giải giúp mình bài toán này nhé!

 

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x$\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$

Chứng minh rằng :$x^{2}+y^{2}=1$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a có $VT=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leq \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1=VP $

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\Leftrightarrow x^2y^2=(1-x^2)(1-y^2)\Leftrightarrow x^2+y^2=1 $

Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 20-02-2015 - 00:19

[NguyenPhuongQuynh]

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a có $VT=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leq \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1=VP $

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\Leftrightarrow x^2y^2=(1-x^2)(1-y^2)\Leftrightarrow x^2+y^2=1 $

Vậy ta có đpcm

Cám ơn bạn nhiều nha!Mình không nghĩ đến cách giải này! 

[NguyenPhuongQuynh]

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a có $VT=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=x\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y \leq \sqrt{(x^2+1-x^2)(1-y^2+y^2)}=1=VP $

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\Leftrightarrow x^2y^2=(1-x^2)(1-y^2)\Leftrightarrow x^2+y^2=1 $

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi cho mình hỏi đây là dạng nào của bất đẳng thức Bu-nhi-a?Bạn có thể viết công thức tổng quát cho mình không?

Mình chỉ biết một dạng Bu-nhi-a là: a+b$\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

Cám ơn nhiều 

[Chung Anh]

Bạn ơi cho mình hỏi đây là dạng nào của bất đẳng thức Bu-nhi-a?Bạn có thể viết công thức tổng quát cho mình không?

Mình chỉ biết một dạng Bu-nhi-a là: a+b$\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

Cám ơn nhiều 

*Với hai số $(a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq (ax+by)^2$

                 $\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by $

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}$

* Với 3 số $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\geq ax+by+cz\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z} $

*Với n số $(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+...a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}+...b_{n}^{2}) \geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_ {2}+a_{3}b_{3}+...a_{n} b_{n})^2 $

[Maytroi]

Mình xin chém bài 5 để mở màn . 

Đặt x=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn )

$\Rightarrow x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n-1 dấu căn)

$\Rightarrow x^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$( n-1 dấu căn)

A=$\frac{2-x}{2-x^2-2}=\frac{x-2}{x^2}$

$\frac{2-x}{2-x^2+2}=\frac{1}{x+2}$

Ta có : $3,3< a+2< 2$

=> $\frac{3}{10}>A>\frac{1}{4}$

bác giải em chẳng hiểu gì!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maytroi: 16-05-2015 - 09:55

[Maytroi]

cho hỏi làm sao biết cách nhân thêm x+1 ở bài 24

 

Với lại đề nghị chủ pic sắp xếp bài đã giải rồi theo thứ tự để các thành viên tiện theo dõi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maytroi: 16-05-2015 - 10:01

[chipcoi1234]

1 thời để nhớ

[chipcoi1234]

h bảo làm lại cũng ko làm đc

[thanhthanhtoan]

Các bạn giúp mình bài này:

Rút gọn các biểu thức:

$I=\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{7-3\sqrt{5}}$

$J=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}$

$K=\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 03-09-2015 - 21:31