Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức

* * * * * 18 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 128 trả lời

#21
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

câu 13 là 3 là chuẩn rồi .

có bài giải của neversaynever ở trên rùi kìa 



#22
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

câu 13 là 3 là chuẩn rồi .

có bài giải của neversaynever ở trên rùi kìa 

à à thấy rồi, sorry mình không nhìn kỹ. Bạn còn công thức phân tích đa thức nào mà quan trọng nữa không?



#23
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết


12/ Cho x=$\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

Hãy tính giá trị biểu thức :A=$(3x^3+8x^2+2)^{2005}$

 

Chém bài này:

Ta có :

$x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^{3}}.(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^{2}}}=\frac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{1}{3}$

Thế $x=\frac{1}{3}$  vào biểu thức A, ta được:

$A=(3.\frac{1}{27}+8.\frac{1}{9}+2)^{2005}=3^{2005}$

Vậy $A=3^{2005}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-09-2013 - 15:35

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#24
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

9/  (đề thi T/s trường Phổ thông năng khiếu (Khtn) - đại học quốc gia TPHCM 2007-2008)

Cho A=$\frac{(\sqrt{x^2+4}-2)(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^2+4}+2)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x(x\sqrt{x}-1)}$ . Rút gọn A

 

Không khó lắm nhỉ:

Ta có:

$A=\frac{(\sqrt{x^{2}+4}-2)(\sqrt{x^{2}+4}+2)(\sqrt{(\sqrt{x}-1})^{2}(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{(x^{2}+4-4)(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1)}=\frac{x^{2}.(x\sqrt{x}-1)}{x(x\sqrt{x}-1}=x$

Vậy $A=x$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#25
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

 

6/ Giải phương trình :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$

8/ So sánh 2 số A và B sau :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}$

và B=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

Bài 6 :

ĐKXĐ : $x\geq 3$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\Rightarrow 3+2\sqrt{(x+6)(x-3)}=2\sqrt{(x+1)(x-2)}-1\Rightarrow (x+1)(x-2)=4+(x+6)(x-3)+4\sqrt{(x+6)(x-3)}\Rightarrow 3-x=\sqrt{(x+6)(x-3)}$

Tới đây xuất hiện điều kiện : $3-x\geq 0\Rightarrow x\leq 3$

Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất là $x=3$

Bài 8 :

Ta có :

$\sqrt{1}< \sqrt{1}+\sqrt{2};\sqrt{2}< \sqrt{2}+\sqrt{3};...;\sqrt{99}< \sqrt{99} + \sqrt{100}\Rightarrow A> B$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 22-09-2013 - 19:18

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#26
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

 

8/ So sánh 2 số A và B sau :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}$

và B=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

 

rõ ràng A>B

$\frac{1}{\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

cứ như thế

$\frac{1}{\sqrt{99}}> \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$



#27
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

rõ ràng A>B

$\frac{1}{\sqrt{2}}> \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

cứ như thế

$\frac{1}{\sqrt{99}}> \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Nếu mình sửa lại đề là rút gọn A,B ? Các bạn làm thử đi



#28
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Nếu mình sửa lại đề là rút gọn A,B ? Các bạn làm thử đi

rút gọn B thôi

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

thay vào ta được

$B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}= 9$



#29
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

rút gọn B thôi

$\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}$

thay vào ta được

$B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}= 9$

Cách biến đổi A để so sánh với Trường hợp người ta không cho mẫu số đến $\sqrt{99}$

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...\frac{1}{\sqrt{99}}=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{99}}< \frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=2B$



#30
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

7/ chứng minh rằng biểu thức sau không phải là số tự nhiên :

A=$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}$ với $n\geq 2$

 

Mình chém luôn bài 7 , sau đó sẽ thêm cỡ 20 bài nữa cho các bạn luyện tập nhé  :lol:

7/ Áp dụng bất đẳng thức sau :

$2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$

Các bạn có thể tự chứng minh bằng cách nhân liên hợp vào là xong!

Ta có :

Trước tiên ta chứng minh 1 vế trước :

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}> \frac{1}{\sqrt{1}}+2(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2})=2(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{2})>1+ 2(\sqrt{n^2}-\sqrt{2,25})=2n-2$

Vế sau :

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^2}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n^2}-\sqrt{n^2-1})=1+2(\sqrt{n^2}-1)=2n-1$

Vậy $2n-2< A< 2n-1$ mà n là số tự nhiên

nên A không là số tự nhiên 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 22-09-2013 - 22:40


#31
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

24 bài nữa đây :

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$

3/ Giải phương trình ẩn x:

$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$

4/Tính M: ( rút gọn M)

M=$\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}$

5/ Chứng minh rằng :

$\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}$

Ở tử có n dấu căn , ở mẫu có $n-1$ dấu căn 

6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$

a/ Rút gọn P

b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$

c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a

7/ tìm các số tự nhiên x,y sao cho

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}$

8/ Cho $ax^3=by^3=cz^3$ và$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Chứng minh rằng :

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$

9/ Giải phương trình 

a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$

b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$

10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$

11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương

12/ Tính giá trị biểu thức :

$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$

13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )

A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$

14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$

Tính b theo a

15/ cho x,y,z $>0$ thỏa $xy+yz+xz=1$. Tính giá trị biểu thức :

P=$x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+z^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

17/ Tính giá trị biểu thức A=$x^2+\sqrt{x^4+x+1}$ với $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a :

B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$

19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0

Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$

20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$

với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$

21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)

22/ chứng minh rằng :

A=$\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}$ là 1 số hữu tỷ

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

24/ Chứng minh rằng :

$\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$

Đây đều là những bài toán thi HSG tỉnh hoặc thi vào lớp 10 các trường chuyên và 1 số đề thi trường THPT chuyên và năng khiếu toàn nước . Bài nào đã giải xong thì mình sẽ tô màu xanh, các bạn ráng làm để ôn tập , nhuyễn phần biến đổi căn thức lớp 9 nha! Nếu bài nào không có lời giải thì mình sẽ post bài giải lên để các bạn tham khảo! :)Bạn nào có bài nào hay thì đăng lên để mọi người cũng làm nhé.  :lol:  Cảm ơn các bạn đã ủng hộ topic!  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :icon12:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 13:43


#32
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Lấy số 15=7+8 cho đẹp

Bài 15

Do $xy+yz+zx=1\Rightarrow x^{2}+1=x^{2}+xy+yz+xz=(x+z)(x+y)$

Tương tự

$y^{2}+1=(y+z)(y+x)$

$z^{2}+1=(z+y)(z+x)$

Do vậy

$P=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+z^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}$

=$x\sqrt{\frac{(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(z+x)(z+y)}{(y+z)(y+x)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}$

=$x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2$

Bài 7

Ta có $\sqrt{931}=7\sqrt{19}$

Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{19};y=b\sqrt{19}$ $\left ( a,b\in \mathbb{N}* \right )$

Như vậy ta có 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{19}$

$\Rightarrow a\sqrt{19}+b\sqrt{19}=7\sqrt{19}$

$\Leftrightarrow a+b=7$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=6 & & \end{matrix}\right.$            $\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=5& & \end{matrix}\right.$       $\left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right.$           $\left\{\begin{matrix} a=0 & & \\ b=7 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm giá trị của x,y

Bài 8

Đặt $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}=k \Rightarrow a=\frac{k}{x^{3}};b=\frac{k}{y^{3}};c=\frac{k}{z^{3}}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{k}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\sqrt[3]{k}$        (1)

Mà 

$\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}=\sqrt[3]{k}$  (2)

Từ (1) & (2) suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 23-09-2013 - 04:18


#33
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết


 

5/ Chứng minh rằng :

$\frac{1}{4}< \frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}< \frac{3}{10}$

Ở tử có n dấu căn , ở mẫu có $n-1$ dấu căn 

 

Mình xin chém bài 5 để mở màn . 

Đặt x=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn )

$\Rightarrow x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n-1 dấu căn)

$\Rightarrow x^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$( n-1 dấu căn)

A=$\frac{2-x}{2-x^2-2}=\frac{x-2}{x^2}$

$\frac{2-x}{2-x^2+2}=\frac{1}{x+2}$

Ta có : $3,3< a+2< 2$

=> $\frac{3}{10}>A>\frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 23-09-2013 - 15:30


#34
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết


 

24/ Chứng minh rằng :

$\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$

 

Đặt :

$\sqrt[4]{5}=x \Rightarrow x^4=5 \Rightarrow P=\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{(x+1)^2(4-3x+2x^2-x^3}} =\frac{2(x+1)}{\sqrt{-x^5+5x+4}}=\frac{2(x+1)}{\sqrt{4}}=x+1=\sqrt[4]{5}+1$

( do $-x^5+5x=x(5-x^4)=0$ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 23-09-2013 - 15:20

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#35
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Mới có 1 ngày mà các bác chém nhanh thế!!

Tiếp theo bài 5 nhé:

Ta có : $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=>a+b=a+b+c+c+2\sqrt{(b+c)(a+c)}=>2(c+\sqrt{(b+c)(c+a)})=0=>\sqrt{bc+ac+ab+c^{2}}=-c=>bc+ac+ab+c^{2}=c^{2}=>ab+bc+ac=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$=>$ĐPCM (Q.E.D)

Chứng minh còn thiếu một chiều


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#36
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Chứng minh còn thiếu một chiều

chứng minh ngược lại cũng tương tự vậy bạn à , còn dễ hơn nữa!  :lol:  :lol: Bài đó coi như tạm xong!



#37
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

20/ Tính giá trị biểu thức P=$\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}$

với x=$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})$ và $y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})$ với $a,b\geq 1$

 

Chém nhanh bài $20$

Ta có:

$x=\frac{1}{2}(a+\frac{1}{a})=>\sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{2}(a-\frac{1}{a})$

$y=\frac{1}{2}(b+\frac{1}{b})=>\sqrt{y^{2}-1}=\frac{1}{2}(b-\frac{1}{b})$

Thay vào A ta được

$A=\frac{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})-\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}{\frac{1}{4}(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})+\frac{1}{4}(a-\frac{1}{a})(b-\frac{1}{b})}=\frac{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}-ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\frac{1}{ab})}{\frac{1}{4}(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{ab}+ab-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+\frac{1}{ab})}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}.b^{2}+1}$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#38
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Mình xin bài 9a :)

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{3})^3+\frac{2}{3}(x+\frac{1}{3})+\frac{2}{27}=0$

Bài này nghiệm rất là lẻ, bạn xem lại đề nhé ;)

http://www.wolframal... x^3+x^2+x=−1/3

Giải ra nghiệm đây: $x=\frac{1}{3}(-1\sqrt[3]{2})-2^{\frac{2}{3}}$



#39
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Xin luôn bài 9b luôn nhé:

Cũng như bài a, ta sẽ sử dụng cardano để giải

Nghiệm: $x=-\frac{2}{3}(1+\sqrt[3]{2})^2$

Đây cũng là nghiệm duy nhất

2 nghiệm còn lại là số phức, có thể kiểm tra ở wolfram :D



#40
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Mình xin xí bài 6 nhé :D

 

Bài này là dạng thường gặp nhất luôn nè :)

Rút gọn tự làm nhé :)

Tìm giá trị thì ta có: $x=7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2$

Thay vô phần rút gọn rồi suy ra giá trị của P :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 24-09-2013 - 16:12





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh