Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$
[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức
#41
Đã gửi 24-09-2013 - 19:37
- Near Ryuzaki, hoangmanhquan và Viet Hoang 99 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#42
Đã gửi 25-09-2013 - 22:30
các bạn và bạn chủ topic ơi
mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề
mong các bạn giúp mình
xin cảm ơn
- Near Ryuzaki yêu thích
#43
Đã gửi 25-09-2013 - 22:39
Mình làm phần đầu như sau
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
$\sum a\geq \frac{(\sum \sqrt{a})^2}{2}\Leftrightarrow 2\geq \frac{4}{2}=2$
Dấu bằng xảy ra nên hiển nhiên $a=b=c=\frac{2}{3}\wedge \sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\frac{2}{3}$
Không chắc là đúng, bạn nào check lại cho mình nha
- Near Ryuzaki và hoangmanhquan thích
#44
Đã gửi 26-09-2013 - 00:05
Giải bài 4 & bài 22
Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau
Với $a,b,c$ là các số thực $\neq 0$ thoả mãn $a+b+c=0$ ta có
$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right |$( cái này chắc hẳn các bạn chứng minh được)
Áp dụng bài toán trên
4.Ta có
$M=\sqrt{1+999^{2}+\frac{999^{2}}{1000^{2}}}+\frac{999}{1000}$
$=\sqrt{999^{2}\left ( 1+\frac{1}{999^{2}}+\frac{1}{1000^{2}} \right )}+\frac{999}{1000}=999(1+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000})+\frac{999}{1000}=1000$
22.(Câu này có trong đề thi HSG toán 9 của tỉnh Vĩnh Phúc)
Ta có
$A=\sqrt{1^{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{1999^{2}}+\frac{1}{2000^{2}}}$
$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000} =1998+\frac{1}{2}-\frac{1}{2000}=... \in \mathbb{Q}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 26-09-2013 - 00:06
- Near Ryuzaki và Viet Hoang 99 thích
#45
Đã gửi 26-09-2013 - 00:21
Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$
Ta có
$\left ( \sqrt{x} +\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )^{2}=x+y+z+2\left ( \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \right )$
$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$
Đến đay giải tương tự bài 15 ta được kết quả
$\sqrt{\prod (1+x)}\left ( \sum \frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=2$
- Near Ryuzaki yêu thích
#46
Đã gửi 26-09-2013 - 15:41
9/ Giải phương trình
a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$
b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$
Làm bài 9 cho hên.
a/ pt $3x^{3}+3x^{2}+3x=-1$
$\Leftrightarrow 2x^{3}=-\left ( x+1 \right )^{3}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{2}}$
b/ tương tự cách làm trên biến đổi thành $4x^{3}=\left ( x-2 \right )^{3}$
$\Leftrightarrow x\sqrt[3]{4}=x-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{2}{1-\sqrt[3]{4}}$
- Vu Thuy Linh, Near Ryuzaki và hoangmanhquan thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#47
Đã gửi 26-09-2013 - 23:14
các bạn và bạn chủ topic ơi
mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề
mong các bạn giúp mình
xin cảm ơn
Do bạn yêu cầu nên mình sẽ post lời giải bài 17 :
17/ $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$
$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$
$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$
$\Rightarrow (8x+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2$
$\Rightarrow 64x^2+16\sqrt{2}x+2=16\sqrt{2}+2$
$\Rightarrow 4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$
$\Rightarrow 4x^2=\sqrt{2}-\sqrt{2}x$
Đặt B= $\sqrt{x^4+x+1}-x^2$
A=$\sqrt{x^4+x+1}+x^2$
=> AB=x+1 $\Leftrightarrow$ $A.(-B)=-(x+1)$
và A$-B$=$2x^2=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\frac{1-x}{\sqrt{2}}$
từ đó suy ra $A,(-B)$ sẽ là nghiệm của phương trình :
$t^2-(\frac{1-x}{\sqrt{2}})t-(x+1)=0$
$\Delta =\frac{(1-x)^2}{2}+4(x+1)=\frac{(x+3)^2}{2}$
=>$t_{1}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}-\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\frac{-(x+1)}{\sqrt{2}}$ hoặc $t_{2}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}+\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\sqrt{2}$
mà A>0 nên $A=\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 26-09-2013 - 23:15
- super like, Betoveen99, luongnguyenhoanganh và 2 người khác yêu thích
#48
Đã gửi 27-09-2013 - 22:18
bài này làm thế nào
I LOVE MATH FOREVER!!!!!
#49
Đã gửi 28-09-2013 - 13:04
bài này làm thế nào
bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !
Cập nhập những bài toán chưa có lời giải :
1/Giải phương trình :
a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$
b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$
2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$
3/ Giải phương trình ẩn x:
$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$
6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$
a/ Rút gọn P
b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$
c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a
10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$
11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương
12/ Tính giá trị biểu thức :
$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$
13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )
A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$
14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$
Tính b theo a
16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$
18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$
Tính giá trị biểu thức sau theo a :
B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$
19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0
Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$
21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$
Tính giá trị biểu thức sau theo a:
C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)
23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$
VÀ SAU ĐÓ SẼ CÓ NHỮNG BÀI TOÁN CĂN THỨC RÈN LUYỆN TÍNH CẨN THẬN CHO CÁC BẠN VÀ MỨC ĐỘ SẼ DỄ HƠN CÁC BÀI TRƯỚC!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 22:03
- letankhang, AnnieSally, super like và 4 người khác yêu thích
#50
Đã gửi 28-09-2013 - 23:07
23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$
23/ Ta có :
$\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
$\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{b^2-a^2}{ab(b-a)}=\frac{a+b}{ab}$
=> $A=\frac{ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 28-09-2013 - 23:20
- nhatquangsin, badboykmhd123456, Bich Van và 4 người khác yêu thích
#51
Đã gửi 28-09-2013 - 23:11
21/
21 /Ta có :
$6+2\sqrt{9-4x^2}=(3-2x)+2\sqrt{(3-2x)(3+2x)}+(3+2x)=(\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x})^2$
=> A=$\frac{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x}}{x}=\frac{(3+2x)-(3-2x)}{x(\sqrt{3-2x}-\sqrt{3+2x})}=\frac{4x}{xa}=\frac{4}{a}$
- nhatquangsin, badboykmhd123456, Bich Van và 5 người khác yêu thích
#52
Đã gửi 29-09-2013 - 00:14
Bài 1
b,Ta có $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$
$\Leftrightarrow x+2+x-2+3\sqrt[3]{(x-2)(x+2)}\left [ \sqrt[3]{x+2} +\sqrt[3]{x-2}\right ]=5x$(áp dụng $\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$
$\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^{2}-4}.\sqrt[3]{5x}=5x$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{5x(x^{2}-4)}=x$
$\Leftrightarrow 5x(x^{2}-4)=x^{3}$$\Leftrightarrow 5\left ( x^{2}-4 \right )=x^{2}\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 29-09-2013 - 00:32
- Near Ryuzaki và Viet Hoang 99 thích
#53
Đã gửi 29-09-2013 - 17:49
16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$
Bài 16 :
Ta có :$\sqrt{2(b+1+c+1)}\geq \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}\Rightarrow 2(b+c)+4\geq 4a+4\Rightarrow b+c\geq 2a$
- Near Ryuzaki và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#54
Đã gửi 29-09-2013 - 18:03
Cho mấy chú vài bài , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ .
Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$
Bài 25 : Tính giá trị biểu thức :
$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$
Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$
- letankhang và Near Ryuzaki thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#55
Đã gửi 29-09-2013 - 21:23
Cho mấy chú vài bài , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ .
Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$
Bài 25 : Tính giá trị biểu thức :
$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$
Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$
Bài 24. Em thử chém phátt :
Đặt $a=2013$
Ta có : $(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)=\left ( a^2-9 \right )\left ( a^2-4 \right )\left ( a^2-1 \right )=\left ( a^4+36-13a^2 \right )\left ( a^2-1 \right )=a^6-36+49a^2-14a^4\Rightarrow A=\sqrt{a^6+49a^2-14a^4}=a\sqrt{a^4+49-14a^2}=a\left ( a^2-7 \right )a^3-7a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-09-2013 - 21:23
- pham anh quan, dinhminhha, Vu Thuy Linh và 3 người khác yêu thích
Issac Newton
#56
Đã gửi 29-09-2013 - 22:11
Cho mấy chú vài bài , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ .
Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$
Bài 25 : Tính giá trị biểu thức :
$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$
Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$
26/
Xét biểu thức bên phải là B
$B^3=\frac{1-(\sqrt[3]{2}+2)(\sqrt[3]{4}-2\sqrt[3]{2}+1)}{3}=\frac{1-(4-3\sqrt[3]{4})}{3}=\sqrt[3]{2}-1$
- AnnieSally, nghiemthanhbach, Betoveen99 và 2 người khác yêu thích
#57
Đã gửi 30-09-2013 - 16:04
bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !
Cập nhập những bài toán chưa có lời giải :
1/Giải phương trình :
a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$
Pt $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}+2=\sqrt[3]{3x+2}$
Đặt $\sqrt[3]{x-5}=a ; \sqrt[3]{2x-1}=b ; 2=c$
Pt trở thành $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$
$\Leftrightarrow 3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a\right )=0$ (HĐT $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$
Đến đây tự giải . Dễ rồi
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#58
Đã gửi 01-10-2013 - 14:06
Cho mấy chú vài bài , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ .
Bài 25 : Tính giá trị biểu thức :
$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$
Chém nốt luôn
Đặt : $\sqrt[4]{7}=a$
$\Rightarrow A=\frac{2}{a}-a-\frac{a^{2}-\frac{1}{a^{2}}}{a-\frac{1}{a}}+\frac{a^{4}-1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}+\frac{a^{4}}{a^{3}}=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{1}{a^{2}(a-\frac{1}{a})}-\frac{1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}]=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{a^{3}(a^{2}+1)-a^{3}(a^{2}-1)}{a^{2}(a^{4}-1)}]=\frac{2}{a}-\frac{2a^{3}}{a^{2}}=\frac{2-2a^{2}}{a}=\frac{2-2\sqrt{7}}{\sqrt[4]{7}}$
- nghiemthanhbach yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#59
Đã gửi 01-10-2013 - 18:16
Đóng góp thêm cho topic mấy bài dùng phương pháp hữu tỷ hoá để rút gọn biểu thức chúa căn này
Bài 1Chứng minh rằng nếu $a,b> 0$ thì ta có
$\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^{2}$
Bài 2. Chứng minh rằng nếu $ab\neq 0 ; a\neq b^{3}$ thì ta có
$(\sqrt[3]{a^{4}}+b^{2}\sqrt[3]{a^{2}}+b^{4}).\frac{\sqrt[3]{a^{8}}-b^{6}+b^{4}\sqrt[3]{a^{2}}-a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}-b^{8}a^{2}-b^{4}}=a^{2}b^{2}$
Bài 3.Cho $a,b> 0$.Rút gọn
$T=\frac{\sqrt{a^{3}+2a^{2}b}+\sqrt{a^{4}+2a^{3}b}-\sqrt{a^{3}}-a^{2}b}{\sqrt{2a+b-\sqrt{a^{2}+2ab}}(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[6]{a^{5}}+a)}$
- Near Ryuzaki yêu thích
#60
Đã gửi 02-10-2013 - 18:04
Bài 16
Ta có $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$$\Leftrightarrow b+1+c+1+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4(a+1)$
$\Leftrightarrow b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4$
Ta lại có $2\sqrt{(b+1)(c+1)}\leq b+c+2$
Do vậy $2(b+c+2)\geq b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4 \Leftrightarrow b+c\geq 2a$
Bài 1a
$\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$
$\Leftrightarrow x-5+2x-1-3x-2+3\left ( \sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1} \right )(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=-8$(áp dụng $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1})(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=0$
Tới đây thì ngon rồi
Bài 2
Nhận thấy $x=2$ không phải là nghiệm của phương trình nên
$\sqrt[n]{(x-2)^{2}}+4\sqrt[n]{x^{2}-4}=\sqrt[n]{(x+2)^{2}}$$\Leftrightarrow 1+4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-\sqrt[n]{(\frac{x+2}{x-2})^{2}}=0$
Tới đây đặt ẩn phụ $y=\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}$ và giải thôi( lười không muốn gõ nữa )
- Near Ryuzaki yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh