Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức

* * * * * 18 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 128 trả lời

#41
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#42
luongnguyenhoanganh

luongnguyenhoanganh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

 

các bạn và bạn chủ topic ơi 

mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề

mong các bạn giúp mình 

xin cảm ơn 



#43
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Mình làm phần đầu như sau

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

$\sum a\geq \frac{(\sum \sqrt{a})^2}{2}\Leftrightarrow 2\geq \frac{4}{2}=2$

Dấu bằng xảy ra nên hiển nhiên $a=b=c=\frac{2}{3}\wedge \sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\frac{2}{3}$

Không chắc là đúng, bạn nào check lại cho mình nha



#44
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Giải bài 4 & bài 22

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau

Với $a,b,c$ là các số thực $\neq 0$ thoả mãn $a+b+c=0$ ta có

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right |$( cái này chắc hẳn các bạn chứng minh được)

Áp dụng bài toán trên

4.Ta có

$M=\sqrt{1+999^{2}+\frac{999^{2}}{1000^{2}}}+\frac{999}{1000}$

$=\sqrt{999^{2}\left ( 1+\frac{1}{999^{2}}+\frac{1}{1000^{2}} \right )}+\frac{999}{1000}=999(1+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000})+\frac{999}{1000}=1000$ 

22.(Câu này có trong đề thi HSG toán 9 của tỉnh Vĩnh Phúc)

Ta có

$A=\sqrt{1^{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1^{2}+\frac{1}{1999^{2}}+\frac{1}{2000^{2}}}$

$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000} =1998+\frac{1}{2}-\frac{1}{2000}=... \in \mathbb{Q}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 26-09-2013 - 00:06


#45
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đóng góp một bài , cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $\sum x=2$ và $\sum \sqrt{x}=2$ . Tính $\sqrt{\prod (1+x)}(\sum \frac{\sqrt{x}}{x+1})$

Ta có

$\left ( \sqrt{x} +\sqrt{y}+\sqrt{z}\right )^{2}=x+y+z+2\left ( \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx} \right )$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

Đến đay giải tương tự bài 15 ta được kết quả 

    $\sqrt{\prod (1+x)}\left ( \sum \frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})=2$



#46
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

 

9/ Giải phương trình 

a/ $x^3+x^2+x=\frac{-1}{3}$

b/ $x^3+2x^2-4x=\frac{-8}{3}$

Làm bài 9 cho hên.

a/ pt $3x^{3}+3x^{2}+3x=-1$

        $\Leftrightarrow 2x^{3}=-\left ( x+1 \right )^{3}$

        $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{1+\sqrt[3]{2}}$

b/ tương tự cách làm trên biến đổi thành $4x^{3}=\left ( x-2 \right )^{3}$

                                                          $\Leftrightarrow x\sqrt[3]{4}=x-2$

                                                           $\Leftrightarrow x=\frac{2}{1-\sqrt[3]{4}}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#47
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

các bạn và bạn chủ topic ơi 

mình đang cần giải gấp bài 17 tính giá trị biểu thức cho X ấy ở trên có đề

mong các bạn giúp mình 

xin cảm ơn 

Do bạn yêu cầu nên mình sẽ post lời giải bài 17 :

17/ $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}$

$\Rightarrow 8x+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$

$\Rightarrow (8x+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2$

$\Rightarrow 64x^2+16\sqrt{2}x+2=16\sqrt{2}+2$

$\Rightarrow 4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0$

$\Rightarrow 4x^2=\sqrt{2}-\sqrt{2}x$

Đặt B= $\sqrt{x^4+x+1}-x^2$

      A=$\sqrt{x^4+x+1}+x^2$

=> AB=x+1 $\Leftrightarrow$ $A.(-B)=-(x+1)$

và A$-B$=$2x^2=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\frac{1-x}{\sqrt{2}}$

từ đó suy ra $A,(-B)$ sẽ là nghiệm của phương trình :

$t^2-(\frac{1-x}{\sqrt{2}})t-(x+1)=0$

$\Delta =\frac{(1-x)^2}{2}+4(x+1)=\frac{(x+3)^2}{2}$

=>$t_{1}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}-\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\frac{-(x+1)}{\sqrt{2}}$ hoặc $t_{2}=(\frac{1-x}{\sqrt{2}}+\frac{x+3}{\sqrt{2}}):2=\sqrt{2}$

mà A>0 nên $A=\sqrt{2}$  :lol:  :lol:  :lol: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 26-09-2013 - 23:15


#48
nangcongchua

nangcongchua

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

bài này làm thế nào


I LOVE MATH FOREVER!!!!!

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

:wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:  :wub:

:luoi:  :luoi:  :luoi:  :luoi:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

:icon12:  :icon12:

:icon12:

 

 


#49
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết


bài này làm thế nào

bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !

Cập nhập những bài toán chưa có lời giải : 

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

b/ $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

2/ Giải phương trình$\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=\sqrt[n]{(x+2)^2}$

3/ Giải phương trình ẩn x:

$\frac{(a-x)\sqrt[4]{x-b}+(x-b)\sqrt[4]{a-x}}{\sqrt[4]{a-x}+\sqrt[4]{x-b}}$ với $a>b$

 

6/Cho biếu thức P=$(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}})$

a/ Rút gọn P

b/Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt{3}$

c/ Tìm giá trị lớn nhất của a để P>a

10/ Cho N=$9999999999400000000009$ (10 chứ số 9 và 10 chữ số 0) . Tính $\sqrt{N}$

11/ Đặt x=$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$

Chứng minh rằng với mọi $a> \frac{1}{8}$ thì x là số nguyên dương

12/ Tính giá trị biểu thức :

$A=\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}}$ tại $x=\sqrt[3]{1995}$

13/ Rút gọn : (bài này khá hay , ta thường sử dụng phương pháp hữu tỷ hóa cho những bài thế này )

A=$\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}$

14/Cho a=$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và b=$x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ với $xy>0$

Tính b theo a

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

18/ cho $x>2$ và $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a :

B=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}$

19/ cho x=$\frac{1}{2}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$ trong đó a,b >0

Tính A=$\frac{2\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}$

21/ Cho $\frac{-3}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$ và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$

Tính giá trị biểu thức sau theo a:

C=$\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{9-4x^2}}{x}$ ( x khác 0)

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

VÀ SAU ĐÓ SẼ CÓ NHỮNG BÀI TOÁN CĂN THỨC RÈN LUYỆN TÍNH CẨN THẬN CHO CÁC BẠN VÀ MỨC ĐỘ SẼ DỄ HƠN CÁC BÀI TRƯỚC!  :lol:  :lol:  :lol: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-10-2013 - 22:03


#50
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

23/ Cho A=$(\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}):\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}$

23/ Ta có :

$\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$

$\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{b^2-a^2}{ab(b-a)}=\frac{a+b}{ab}$

=> $A=\frac{ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 28-09-2013 - 23:20


#51
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

21/ 

21 /Ta có :

$6+2\sqrt{9-4x^2}=(3-2x)+2\sqrt{(3-2x)(3+2x)}+(3+2x)=(\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x})^2$

=> A=$\frac{\sqrt{3-2x}+\sqrt{3+2x}}{x}=\frac{(3+2x)-(3-2x)}{x(\sqrt{3-2x}-\sqrt{3+2x})}=\frac{4x}{xa}=\frac{4}{a}$



#52
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Bài 1

b,Ta có                                      $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}$

$\Leftrightarrow x+2+x-2+3\sqrt[3]{(x-2)(x+2)}\left [ \sqrt[3]{x+2} +\sqrt[3]{x-2}\right ]=5x$(áp dụng $\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$

$\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^{2}-4}.\sqrt[3]{5x}=5x$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{5x(x^{2}-4)}=x$

$\Leftrightarrow 5x(x^{2}-4)=x^{3}$$\Leftrightarrow 5\left ( x^{2}-4 \right )=x^{2}\Leftrightarrow x= \pm \sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 29-09-2013 - 00:32


#53
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

 

 

16/ Chứng minh rằng nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

 

Bài 16 :

Ta có :$\sqrt{2(b+1+c+1)}\geq \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}\Rightarrow 2(b+c)+4\geq 4a+4\Rightarrow b+c\geq 2a$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#54
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#55
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết


Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$

Bài 24. Em thử chém phátt :

Đặt $a=2013$

Ta có : $(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)=\left ( a^2-9 \right )\left ( a^2-4 \right )\left ( a^2-1 \right )=\left ( a^4+36-13a^2 \right )\left ( a^2-1 \right )=a^6-36+49a^2-14a^4\Rightarrow A=\sqrt{a^6+49a^2-14a^4}=a\sqrt{a^4+49-14a^2}=a\left ( a^2-7 \right )a^3-7a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-09-2013 - 21:23

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#56
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

Bài 24 : Tính giá trị biểu thức $$A=\sqrt{2010.2011.2012.2014.2015.2016+36}$$

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

Bài 26 : Chứng minh $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$$

26/ 

Xét biểu thức bên phải là B

$B^3=\frac{1-(\sqrt[3]{2}+2)(\sqrt[3]{4}-2\sqrt[3]{2}+1)}{3}=\frac{1-(4-3\sqrt[3]{4})}{3}=\sqrt[3]{2}-1$



#57
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

bài nào bạn nói đi , mình sẽ giúp !

Cập nhập những bài toán chưa có lời giải : 

1/Giải phương trình :

a/ $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$ 

Pt $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}+2=\sqrt[3]{3x+2}$

Đặt $\sqrt[3]{x-5}=a ; \sqrt[3]{2x-1}=b ; 2=c$

Pt trở thành $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

                    $\Leftrightarrow 3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a\right )=0$ (HĐT $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$

Đến đây tự giải . Dễ rồi


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#58
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Cho mấy chú vài bài  :P , xin lỗi vì không giải mà lại đăng bài, vì lớp 10 thi chẳng ra căn thức bao giờ  :biggrin: .

 

Bài 25 : Tính giá trị biểu thức : 

$$A=\frac{2}{\sqrt[4]{7}}-\sqrt[4]{7}-\frac{\sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{7}}}{\sqrt[4]{7}-\sqrt{\frac{1}{\sqrt{7}}}}+\frac{6}{\sqrt{7}\left ( \sqrt[4]{7}+\sqrt[4]{\frac{1}{7}} \right )}+\frac{7}{\sqrt[4]{343}}$$

 

Chém nốt luôn :P

Đặt : $\sqrt[4]{7}=a$

$\Rightarrow A=\frac{2}{a}-a-\frac{a^{2}-\frac{1}{a^{2}}}{a-\frac{1}{a}}+\frac{a^{4}-1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}+\frac{a^{4}}{a^{3}}=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{1}{a^{2}(a-\frac{1}{a})}-\frac{1}{a^{2}(a+\frac{1}{a})}]=\frac{2}{a}-(a^{4}-1)[\frac{a^{3}(a^{2}+1)-a^{3}(a^{2}-1)}{a^{2}(a^{4}-1)}]=\frac{2}{a}-\frac{2a^{3}}{a^{2}}=\frac{2-2a^{2}}{a}=\frac{2-2\sqrt{7}}{\sqrt[4]{7}}$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#59
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Đóng góp thêm cho topic mấy bài dùng phương pháp hữu tỷ hoá để rút gọn biểu thức chúa căn này

Bài 1Chứng minh rằng nếu $a,b> 0$ thì ta có

$\frac{a+2\sqrt{ab}+9b}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}}-2\sqrt{b}=(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})^{2}$

Bài 2. Chứng minh rằng nếu $ab\neq 0 ; a\neq b^{3}$ thì ta có

$(\sqrt[3]{a^{4}}+b^{2}\sqrt[3]{a^{2}}+b^{4}).\frac{\sqrt[3]{a^{8}}-b^{6}+b^{4}\sqrt[3]{a^{2}}-a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}-b^{8}a^{2}-b^{4}}=a^{2}b^{2}$

Bài 3.Cho $a,b> 0$.Rút gọn

$T=\frac{\sqrt{a^{3}+2a^{2}b}+\sqrt{a^{4}+2a^{3}b}-\sqrt{a^{3}}-a^{2}b}{\sqrt{2a+b-\sqrt{a^{2}+2ab}}(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[6]{a^{5}}+a)}$



#60
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Bài 16

Ta có            $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$$\Leftrightarrow b+1+c+1+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4(a+1)$

                    $\Leftrightarrow b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4$

Ta lại có                            $2\sqrt{(b+1)(c+1)}\leq b+c+2$

Do vậy $2(b+c+2)\geq b+c+2+2\sqrt{(b+1)(c+1)}=4a+4 \Leftrightarrow b+c\geq 2a$

Bài 1a

        $\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x+2}=-2$

$\Leftrightarrow x-5+2x-1-3x-2+3\left ( \sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1} \right )(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=-8$(áp dụng $\left ( a+b+c \right )^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$

$\Leftrightarrow 3(\sqrt[3]{x-5}+\sqrt[3]{2x-1})(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2})(\sqrt[3]{x-5}-\sqrt[3]{3x-2})=0$

Tới đây thì ngon rồi :closedeyes:

Bài 2

Nhận thấy $x=2$ không phải là nghiệm của phương trình nên

$\sqrt[n]{(x-2)^{2}}+4\sqrt[n]{x^{2}-4}=\sqrt[n]{(x+2)^{2}}$$\Leftrightarrow 1+4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-\sqrt[n]{(\frac{x+2}{x-2})^{2}}=0$

Tới đây đặt ẩn phụ $y=\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}$ và giải thôi( lười không muốn gõ nữa :luoi: )

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh