Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] Luyện tập biến đổi căn thức

* * * * * 18 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 128 trả lời

#81
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

Cách phân tích căn bậc 2 , bậc 3

I. Căn bậc 2

Khi phân tích căn bậc 2 , ta thường chuyển về dạng $\sqrt{a+\sqrt{b}}=\sqrt{(c+d)^2}$ để từ đó làm mất dấu căn lớn ở ngoài 

tức là ta sẽ đi tạo thành hằng đẳng thức $\sqrt{(c+d)^2}=\sqrt{c^2+2cd+d^2}$. Thử các ví dụ sau :

Ví dụ 1: Rút gọn:

$A=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

Giải:

Chúng ta cần chuyển về dạng $\sqrt{(c+d)^2}=\sqrt{c^2+2cd+d}$ .Trước tiên nhìn vào hệ số 2ab là $2\sqrt{15}$

Thấy được : $2\sqrt{15}=2.\sqrt{3}.\sqrt{5}$

nên dự đoán hệ số c,d bằng 3,5. Thay vào ta được :

$\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{3+2.\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{5}$

Tương tự : 

$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{3-2.\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

Vậy :

$A=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}$

 

Ví dụ 2 : Rút gọn:

$$B=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$$

Giải:

Trước tiên ra rút gọn $29-12\sqrt{5}$

xét hệ số $2cd$ là $12\sqrt{5}$

Ta có các khả năng sau:

1.$12\sqrt{5}=2.6.\sqrt{5}$

nhưng nếu cho hệ số $c$ là $6$ , $d$ là $\sqrt{5}$ thì $c^2+d^2=41$ $\Rightarrow$ loại trường hơp này

2. $12\sqrt{5}=2.2.3\sqrt{5}$

nhưng nếu cho hệ số $c=3\sqrt{5}$$d=2$ thì $c^2+d^2=49$ $\Rightarrow$ loại trường hơp này

3. $12\sqrt{5}=2.3.2\sqrt{5}$

thử thay $c=3,d=2\sqrt{5}$ thì ta thấy $c^2+d^2=29$, đúng 

nên

 $\sqrt{29-12\sqrt{5}}=\sqrt{20-2.3.2\sqrt{5}+9}=\sqrt{(2\sqrt{5}-3)^2}=2\sqrt{5}-3$

Thay vào bài toán :

$$B=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}$$

Tiếp theo ra xét :

$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

Xét hệ số $2cd$ là $2\sqrt{5}=2.\sqrt{5}.1$  thì $c^2+d^2=6$ thoả

thay vào bài toán ta được :

$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=\sqrt{5}-1$

Vậy :

$B=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=1$

Một số cách giải các bài toán căn bậc 2 :

ví dụ 3: Rút gọn biểu thức :

$A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$

Giải: ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

Cách 1: Ta nhân thêm $\sqrt{2}$ vào biểu thức để tạo hằng đẳng thức. Tai sao?

Ở đây ta thấy có hệ số $cd$ chứ chưa có hệ số $2cd$ vì thế ta nghĩ đến việc nhân thêm $\sqrt{2}$ vào biểu thức

Xét :

$\sqrt{2}A=\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{2x-1}}$

$\sqrt{2}A=\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}-\sqrt{2x-1-\sqrt{2x-1}+1}$

$\sqrt{2}A=\sqrt{(\sqrt{2x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}=\sqrt{2x-1}+1-\left | \sqrt{2x-1}-1 \right |$

Xét trường hợp để phá trị tuyệt đối:

+Xét $x\geq 1$ thì $\left | \sqrt{2x-1}-1 \right |=\sqrt{2x-1}-1$

thì $\sqrt{2}A=\sqrt{2x-1}+1-(\sqrt{2x-1}-1)=2\Rightarrow A=\sqrt{2}$

+Xét $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$

thì $\sqrt{2}A=\sqrt{2x-1}+1-(1-\sqrt{2x-1})=2\sqrt{2x-1}\Rightarrow A=\sqrt{4x-2}$

Cách 2:  Đặt vế căn nhỏ làm ẩn phụ:

Xét :

 $A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$

 

Đặt $\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}$

$A=\sqrt{\frac{t^2+1}{2}+t}-\sqrt{\frac{t^2+1}{2}-t}$

$A=\sqrt{\frac{(t+1)^2}{2}}-\sqrt{\frac{(t-1)^2}{2}}$

$A=\frac{t+1}{\sqrt{2}}-\frac{\left | t-1 \right |}{\sqrt{2}}$

Xét $t\geq 1$ thì 

$A=\frac{t+1}{\sqrt{2}}-\frac{t-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Xét $t< 1$ thì :

$A=\frac{t+1}{\sqrt{2}}-\frac{1-t}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}t=\sqrt{4x-2}$

Cách 3: Bình phương 2 vế :

 $A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$

$A^2=x+\sqrt{2x-1}+x-\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x^2-(\sqrt{2x-1})^2}$

$A^2=2x-2\left | x-1 \right |$

Xét $x\geq 1$ thì $A^2=2x-2(x-1)=2$ mà A>0 nên $A=\sqrt{2}$

Xét $x< 1$ thì $A^2=2x-2(1-x)=4x-2$ nên $A=\sqrt{4x-2}$

II.Căn bậc ba;

Một số cách phân tích:

Cách 1 : Xét ví dụ : 

$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}$

Nhận xét rằng A phải viết được dưới dạng $A=\sqrt[3]{(a+b)^{3}}\Rightarrow A^{3}=(a+b)^{3}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})\Rightarrow 44+18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})+b(b^{2}+3a^{2})$

Ta cứ lấy giá trị sau :

$18\sqrt{6}=a(a^{2}+3b^{2})\Rightarrow \left\{\begin{matrix} & a=\sqrt{6} & \\ & a^{2}+3b^{2}=18 & \end{matrix}\right. \Rightarrow $a=\sqrt{6} ; b=2$

Suy ra $A=2+\sqrt{6}$

Cách 2 : $\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}$=$\sqrt[3]{(c+\sqrt{d})^3}$=$c+\sqrt{d}$

Giải phương trình $3c(\sqrt[3]{a+\sqrt{b}}-c)^2+c^3=a$

=> tìm được $c$ sau đó tìm $d$

Một số cách giải các bài toán căn bậc 3 :

ví dụ 4: Rút gọn :

$A=\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}+\sqrt[3]{44-18\sqrt{6}}$

Cách 1: Xét 

$A^3=44+18\sqrt{6}+44-18\sqrt{6}+3.A.\sqrt[3]{44^2-(18\sqrt{6})^2}=88+3.A.-2$

$A^3+6A-88=0$

$(A^2+4A+22)(A-4)=0$

Vậy: 

$A=4$

Cách 2: Rút gọn từng vế trong căn:

$\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}=2+\sqrt{6}$ ; $\sqrt[3]{44+18\sqrt{6}}=2-\sqrt{6}$ nên $A=4$

III. Bài tập áp dụng:

 Rút gọn các biểu thức sau :

$A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

$B=\frac{(5+2\sqrt{6})(49-20\sqrt{6})\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}$

$C=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}$

$D=(\sqrt{3}-1)\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}$

 

Chém câu dê nhất :))
Vì lý do kỹ thuật, mình xét tử thức trước:

$=2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}=2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2(4+2\sqrt{3})}=\sqrt{2(\sqrt{3}+1)^2}=(\sqrt{3}+1)\sqrt{2}$

$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$

Kết hợp với mẫu ta có: $A=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1$



#82
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

đóng góp bài cko m.n nek
 tìm số tự nhiên abcde sao cho $\sqrt[3]{abcde}$ =ab
p/s: abcde, ab là số nka

Từ giả thiết suy ra $(\overline{ab})^3=abcde$ nên $22\leq ab\leq 46$

Thử ta thấy $\overline{ab}=32$ là thoả mãn .



#83
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

 

 Rút gọn các biểu thức sau :

$A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

$B=\frac{(5+2\sqrt{6})(49-20\sqrt{6})\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}$

$C=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}$

$D=(\sqrt{3}-1)\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}$

 

CHém câu D

xét cái căn khó chịu nhất trước

$\rightarrow =\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}=\sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=(\sqrt{3}+1)$

kết hợp với vế trước ta có: $D=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=3-1=2!$

Like mạnh :)), mỏi tay quá hic



#84
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

CHém câu D

xét cái căn khó chịu nhất trước

$\rightarrow =\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}=\sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=(\sqrt{3}+1)$

kết hợp với vế trước ta có: $D=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=3-1=2!$

Like mạnh :)), mỏi tay quá hic

Không phải ác mà là vì đang đói bài, làm luôn câu C, để lại câu B thôi :D

$C=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10(2+\sqrt{3})}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5(5-\sqrt{3})}}=\sqrt{4+\sqrt{25}}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3=\frac{3!}{2}$

Hic hic mỏi tay quá rồi :(

Like mạnh lên nhé :)  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#85
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Từ giả thiết suy ra $(\overline{ab})^3=abcde$ nên $22\leq ab\leq 46$

Thử ta thấy $\overline{ab}=32$ là thoả mãn .

Đây là phương pháp chặn hả?

Nhưng mà cái phần thử có được phép không nhỉ :)

Mình nghĩ bài này cho vào box MTBT thì phù hợp hơn đấy

:namtay  :namtay  :namtay  :namtay  :namtay  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)  ~O)



#86
nkoknghichngom

nkoknghichngom

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Từ giả thiết suy ra $(\overline{ab})^3=abcde$ nên $22\leq ab\leq 46$

Thử ta thấy $\overline{ab}=32$ là thoả mãn .

 

dùng phép thử có vẻ không hay bạn ạ ko có cách khác seo bạn



#87
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

dùng phép thử có vẻ không hay bạn ạ ko có cách khác seo bạn

Ta có : $\overline{ab}^3=\overline{abcde}\Rightarrow \overline{cde}=\overline{ab}\left ( \overline{ab}^2-1000 \right )$

Xét $\overline{ab}\leq 33.\overline{ab}\geq 31$$\Rightarrow \overline{ab}=32$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#88
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho $x=\sqrt{17}-1$. Tính $P=x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-17$

1 bài dễ  :icon6:  :icon6: 


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#89
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho $ax^3=by^3=cz^3,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh rằng : $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sum \sqrt[3]{a}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#90
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $x=\sqrt{17}-1$. Tính $P=x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-17$

1 bài dễ  :icon6:  :icon6: 

$$x=\sqrt{17}-1\Rightarrow x+1=\sqrt{17}\Rightarrow x^2+2x-16=0$$

$$P=x^5+2x^4-17x^3-x^2+18x-17=x^5+2x^4-16x^3-x^3-2x^2+16x+x^2+2x-16=x^3(x^2+2x-16)-x(x^2+2x-16)+(x^2+2x-16)-1=(x^2+2x-16)(x^3-x+1)-1=-1$$



#91
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho $ax^3=by^3=cz^3,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh rằng : $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sum \sqrt[3]{a}$

$A=\sqrt[3]{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}=\sqrt[3]{\sum \frac{ax^{3}}{x}}=\sqrt[3]{ax^{3}(\sum \frac{1}{x})}$ (do $ax^{3}=by^{3}=cz^{3}$)
$=\sqrt[3]{ax^{3}}=x\sqrt[3]{a}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{a}=\frac{A}{x}$

cmtt....

$\Rightarrow \sum \sqrt[3]{a}=A(\sum \frac{1}{x})=A$



#92
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Phát triển Topic :D

Chứng minh nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$



#93
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Phát triển Topic :D

Chứng minh nếu $\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}=2\sqrt{a+1}$ thì $b+c\geq 2a$

Ta có : $GT\Rightarrow 4a+4=\left ( \sqrt{b+1}+\sqrt{c+1} \right )^2\leq 2\left ( b+1+c+1 \right )\Rightarrow 4a\leq 2(b+c)\Rightarrow 2a\leq b+c$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#94
MrSang

MrSang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

Không lỗi đâu đáp số $x= 3$.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\sqrt{5}& & \\ u_{n+1}=\sqrt{5+\sqrt{13+u_{n}}}& & ,n\epsilon N^{*}. \end{matrix}\right.$

Tính lim$u_{n}$ khi $n\rightarrow +\infty$.

Nhận xét: Khi cho $n\rightarrow +\infty$ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: $2< u_{n }\leq 3, \forall n \epsilon N^{*}$.

Dễ thấy $u_{n}< u_{n+1}, \forall n\epsilon N^{*}.$ Suy ra dãy số $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho $n\rightarrow+ \infty$, ta có: $a= \sqrt{5+\sqrt{13+a}}$. Giải phương trình này với $2< a\leq 3$ ta được $a= 3$.

Do đó lim$u_{n}$=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì $x= 3$. Vậy giá trị cần tìm là $x= 3$.



#95
MrSang

MrSang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

câu 13 lỗi rồi

vô hạn mà ko xác định rõ sao giải đây bạn

nếu là $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

thì cách giải như sau

Đặt A= $\sqrt{5+\sqrt{5+5\sqrt{+\sqrt{...}}}}$

Bình phương lên rồi tách số là xong :)

Không lỗi đâu đáp số x=3.

Cách giải :

  Xét dãy số sau:

u1=5un+1=5+13+un,nϵN.

Tính limun khi n+.

Nhận xét: Khi cho n+ thì chính là biểu thức cần tính.

Giải: Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: 2<un3,nϵN.

Dễ thấy un<un+1,nϵN. Suy ra dãy số un tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Gọi giới hạn đó là a, từ công thức truy hồi cho n+, ta có: a=5+13+a. Giải phương trình này với 2<a3 ta được a=3.

Do đó limun=3.

  Từ bài toán trên suy ra khi có vô hạn dấu căn thì x=3. Vậy giá trị cần tìm là x=3.



#96
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho $ax^3=by^3=cz^3,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh rằng : $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sum \sqrt[3]{a}$

Đặt ax^3=by^3=cz^3=k thì $ax^{2}=k.\frac{1}{x}$

                                     $by^{2}=k.\frac{1}{y}$

                                    $cz^{2}=k.\frac{1}{z}$

nên $\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}$= $\sqrt[3]{k}$

tương tự  $\sqrt[3]{a}=\frac{\sqrt[3]{k}}{x}$

                ... 

                 ....
cộng lại VP=$\sqrt[3]{k}$
 $\Rightarrow đpcm$

 


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#97
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

13/ Tìm x biết $x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$ (vô hạn dấu căn )

Giải:

ĐKXĐ: x>2

Bình phương 2 vế ta được:

$x^{2}=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-5)^{2}=13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}$

$\Leftrightarrow x^{4}-10x^{2}+25=13+x$

$\Leftrightarrow x^{4}-10x^{2}-x+12=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x^{3}+3x^{2}-x-4)=0$

$\Leftrightarrow x=3(tm)$$\Leftrightarrow x=3(tm)$

Vậy x=3


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#98
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Mình xin chém bài 5 để mở màn . 

Đặt x=$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn )

$\Rightarrow x^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n-1 dấu căn)

$\Rightarrow x^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$( n-1 dấu căn)

A=$\frac{2-x}{2-x^2-2}=\frac{x-2}{x^2}$

$\frac{2-x}{2-x^2+2}=\frac{1}{x+2}$

Ta có : $3,3< a+2< 2$

=> $\frac{3}{10}>A>\frac{1}{4}$

Phần tô đỏ bị sai :)



#99
xuankhuyen142

xuankhuyen142

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

bạn có thể cho mình file word không? cám ơn :)



#100
Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết

Mình có một bài này rất hay nè, mà mình nghĩ mãi không ra :

Rút gọn: P = $\frac{x^{3}+3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}-4}{x^{3}-3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}+4}$.

Bạn nào học gỏi giúp mình với nhé!!!!!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh