Tìm m để phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Phương trình tương đương:
$\left [ (x - 1)(x + 5)\right ]\left [ (x + 1)(x + 3)\right ] = m$
$\Leftrightarrow (x^2 + 4x - 5)(x^2 + 4x + 3) = m$
Đặt $a = x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \geq 0$, ta được:
$(t - 9)(t - 1) = m \Leftrightarrow t^2 - 10t + 9 - m = 0 \, (1)$
Phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là:
$\left\{\begin{matrix}\Delta = (- 5)^2 - (9 - m) > 0\\S = 10 > 0 (TM)\\P = 9 - m > 0\end{matrix}\right.$
Bạn tự giải tiếp nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 20-09-2013 - 12:04
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh