Cho $0<a,b,c\leq 2$. CMR: $\frac{abc}{a+b+c}\leq \frac{4}{3}$.
ESTONIA 2003
CMR: $\frac{abc}{a+b+c}\leq \frac{4}{3}$
Bắt đầu bởi cool hunter, 20-09-2013 - 19:58
#1
Đã gửi 20-09-2013 - 19:58
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
- Zaraki và nghiemthanhbach thích
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 20-09-2013 - 20:10
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Bất đẳng thức tương đương $3abc\leq 4a+4b+4c$ hay $a(4-bc)+b(4-bc)+c(4-ab)\geq 0$
Bất đẳng thức này đúng do $a,b,c\leq 2$ nên $4\geq xy$ trong đó $x,y$ là hoán vị của $a,b,c$
- nghiemthanhbach yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 20-09-2013 - 22:32
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Theo BĐT Cau chy, ta có:
$\dfrac{abc}{a + b + c} \leq \dfrac{(a + b + c)^3}{27(a + b + c)} = \dfrac{(a + b + c)^2}{27} \leq \dfrac{6^2}{27} = \dfrac{4}{3}$
Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c = 2$
Phải không nhỉ ^^
- nghiemthanhbach yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
