Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$

a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .

b, Tìm $x$ nguyên  để $Q$ hữu tỉ . 


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$

a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .

b, Tìm $x$ nguyên  để $Q$ hữu tỉ . 

Ta có :

Để $Q$ nguyên :

$\Rightarrow (3\sqrt{x}-5)\vdots (5\sqrt{x}+4)\Rightarrow (15\sqrt{x}-25)\vdots (5\sqrt{x}+4)$

Mà : $(15\sqrt{x}+12)\vdots (5\sqrt{x}+4)$

$(15\sqrt{x}+12-15\sqrt{x}+25)\vdots (5\sqrt{x}+4)\Rightarrow 37\vdots (5\sqrt{x}+4)$

( Do $x$ nguyên nên $\sqrt{x}$ nguyên hoặc vô tỉ mà nếu là vô tỉ thì $Q$ cũng là số vô tỉ nên $\sqrt{x}$ nguyên )

$\Rightarrow (5\sqrt{x}+4)\in \left \{ 1;-1;37;-37 \right \}\Rightarrow 5\sqrt{x}\in \left \{ -3;-5;33;-41 \right \}\Rightarrow 5\sqrt{x}=33\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{33}{5}\Rightarrow x=\frac{1089}{25}$

Loại vì $x$ không nguyên.

Vậy không có $x$ nguyên thỏa $Q$ nguyên.

b. Tương tự câu a 

$\sqrt{x}$ phải nguyên

Xét trường hợp tương tự; không có $x$ nguyên nào thỏa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 20-09-2013 - 22:23

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh