Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$
a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .
b, Tìm $x$ nguyên để $Q$ hữu tỉ .
Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$
a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .
b, Tìm $x$ nguyên để $Q$ hữu tỉ .
Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$
a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .
b, Tìm $x$ nguyên để $Q$ hữu tỉ .
Ta có :
Để $Q$ nguyên :
$\Rightarrow (3\sqrt{x}-5)\vdots (5\sqrt{x}+4)\Rightarrow (15\sqrt{x}-25)\vdots (5\sqrt{x}+4)$
Mà : $(15\sqrt{x}+12)\vdots (5\sqrt{x}+4)$
$(15\sqrt{x}+12-15\sqrt{x}+25)\vdots (5\sqrt{x}+4)\Rightarrow 37\vdots (5\sqrt{x}+4)$
( Do $x$ nguyên nên $\sqrt{x}$ nguyên hoặc vô tỉ mà nếu là vô tỉ thì $Q$ cũng là số vô tỉ nên $\sqrt{x}$ nguyên )
$\Rightarrow (5\sqrt{x}+4)\in \left \{ 1;-1;37;-37 \right \}\Rightarrow 5\sqrt{x}\in \left \{ -3;-5;33;-41 \right \}\Rightarrow 5\sqrt{x}=33\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{33}{5}\Rightarrow x=\frac{1089}{25}$
Loại vì $x$ không nguyên.
Vậy không có $x$ nguyên thỏa $Q$ nguyên.
b. Tương tự câu a
$\sqrt{x}$ phải nguyên
Xét trường hợp tương tự; không có $x$ nguyên nào thỏa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 20-09-2013 - 22:23
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh