Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi durzaq: 20-09-2013 - 22:59
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 06:17
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $\dfrac{-1}{3} \leq x \neq 0$, $y > 0$
Phương trình (1) của hệ tương đương:
$\dfrac{y + 2x^2}{3xy} = \dfrac{x + \sqrt{y}}{y + 2x^2}$
$\Leftrightarrow (y + 2x^2)^2 = 3xy(x + \sqrt{y}) \Leftrightarrow 4x^4 + x^2y - 3xy\sqrt{y} + y^2 = 0$
$\Leftrightarrow 4\dfrac{x^4}{y^2} + \dfrac{x^2}{y} - 3\dfrac{x}{\sqrt{y}} + 1 = 0$
Đặt $t = \dfrac{x}{\sqrt{y}}$, ta được:
$4t^4 + t^2 - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow (2t - 1)^2(t^2 + t + 1) = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}$
Suy ra: $2x = \sqrt{y} \geq 0$. Thế vào phương trình (2) của hệ, ta có:
$$\sqrt{4x^2 + 3x + 2} + \sqrt{3x + 1} = 5$$
Phương trình trên dùng liên hợp để giải kèm điều kiện $x \geq 0$
Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1 \Rightarrow y = 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-09-2013 - 10:57
- laiducthang98 và deathavailable thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
