Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi durzaq: 20-09-2013 - 22:59
Giải Hệ PT vô tỉ
#1
Đã gửi 20-09-2013 - 22:56
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 06:17
Giải
ĐK: $\dfrac{-1}{3} \leq x \neq 0$, $y > 0$
Phương trình (1) của hệ tương đương:
$\dfrac{y + 2x^2}{3xy} = \dfrac{x + \sqrt{y}}{y + 2x^2}$
$\Leftrightarrow (y + 2x^2)^2 = 3xy(x + \sqrt{y}) \Leftrightarrow 4x^4 + x^2y - 3xy\sqrt{y} + y^2 = 0$
$\Leftrightarrow 4\dfrac{x^4}{y^2} + \dfrac{x^2}{y} - 3\dfrac{x}{\sqrt{y}} + 1 = 0$
Đặt $t = \dfrac{x}{\sqrt{y}}$, ta được:
$4t^4 + t^2 - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow (2t - 1)^2(t^2 + t + 1) = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}$
Suy ra: $2x = \sqrt{y} \geq 0$. Thế vào phương trình (2) của hệ, ta có:
$$\sqrt{4x^2 + 3x + 2} + \sqrt{3x + 1} = 5$$
Phương trình trên dùng liên hợp để giải kèm điều kiện $x \geq 0$
Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1 \Rightarrow y = 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 22-09-2013 - 10:57
- laiducthang98 và deathavailable thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh