Chủ đề này có 4 trả lời

[chieckhantiennu]

Ba số a, b, c có tổng bằng 9 và có tổng các bình phương bằng 53 .Tìm $ab +bc + ca$

 

[badatmath]

 Ta có
$\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=53 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=53 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=81\\ a^2+b^2+c^2=53 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{81-53}{2}=14$

[TranTan2305]

Ba số a, b, c có tổng bằng 9 và có tổng các bình phương bằng 53 .Tìm $ab +bc + ca$

Ta có :

$a+b+c=9(gt)$

nên $(a+b+c)^2=81$

hay $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$(1)

mà ta có $a^2+b^2+c^2=53$(2)

Lấy (2) trừ (1), ta có:

$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-a^2-b^-c^2=2(ab-bc-ac)$

và $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-a^2-b^-c^2=81-53=28$

nên $2(ab+bc+ac)=28$

do đó: $ab+bc+ac=14$

[Vu Thuy Linh]

Ba số a, b, c có tổng bằng 9 và có tổng các bình phương bằng 53 .Tìm $ab +bc + ca$

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$$\Leftrightarrow 81=53+2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow ab+bc+ca=14$

[nghiemthanhbach]

Bài này dễ mà bạn:

Ta thiết lập hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sum a^2=53\\ \sum a=9 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\sum a)^2=81\\ \sum a^2=53 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sum ab=\frac{81-53}{2}=14$