Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

C/mR : $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-09-2013 - 20:34

Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn $ab+bc+ca=1$

C/mR : $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$

 


新一工藤 - コナン江戸川

#2 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 21-09-2013 - 20:48

hình như anh ghi sai đề rồi. Với $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì VT =$ \frac{9}{7}$  lớn hơn 1


:lol:Thuận :lol:

#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 21-09-2013 - 20:49

Đk đề bài phải là : $ab+bc+ac=3$ nên BĐT $< = >$ $\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\geq$$1$ .Theo bđt Bunhiacopxki ta có :$\sum \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$(Do $ab+bc+ac=3$ .Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$



#4 orchid96

orchid96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 21-09-2013 - 20:50

bài này cho ab + bc+ac = 3 mới đúng chứ nhỉ!? Mình vừa làm xong gần đây xong!


Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã


#5 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 21-09-2013 - 20:54

Nếu đề sửa lại thành$\sum ab=3$ thì ta có thể sử dụng bdt Schwarz rồi:

$\sum_{cyc} \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a^2 +6}$$=1$

dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$



#6 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 21-09-2013 - 20:59

nhưng đề bảo cm VT $\leq 1$


:lol:Thuận :lol:

#7 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 21-09-2013 - 21:13

$\leq$ 1 thì không làm được như HoangTung nói ở trên đó

Vì theo buhiacopsky thì là dấu lớn hơn



#8 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-09-2013 - 05:52

Em lấy trong toán tuổi thơ 2 đó mọi người ơi . Chả biết báo có in sai ko nữa !


新一工藤 - コナン江戸川




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh