Chủ đề này có 7 trả lời

[Ham học toán hơn]

Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn $ab+bc+ca=1$

C/mR : $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\leq 1$

 

[thuan192]

hình như anh ghi sai đề rồi. Với $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì VT =$ \frac{9}{7}$  lớn hơn 1

[Hoang Tung 126]

Đk đề bài phải là : $ab+bc+ac=3$ nên BĐT $< = >$ $\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\geq$$1$ .Theo bđt Bunhiacopxki ta có :$\sum \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$(Do $ab+bc+ac=3$ .Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

[orchid96]

bài này cho ab + bc+ac = 3 mới đúng chứ nhỉ!? Mình vừa làm xong gần đây xong!

[nghiemthanhbach]

Nếu đề sửa lại thành$\sum ab=3$ thì ta có thể sử dụng bdt Schwarz rồi:

$\sum_{cyc} \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a^2 +6}$$=1$

dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

[thuan192]

nhưng đề bảo cm VT $\leq 1$

[nghiemthanhbach]

$\leq$ 1 thì không làm được như HoangTung nói ở trên đó

Vì theo buhiacopsky thì là dấu lớn hơn

[Ham học toán hơn]

Em lấy trong toán tuổi thơ 2 đó mọi người ơi . Chả biết báo có in sai ko nữa !