Chủ đề này có 3 trả lời

[Juliel]

Bài 1 : Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 4a=(b+c+d+e+f)^{4}\\ 4b=(a+c+d+e+f)^{4}\\ 4c=(a+b+d+e+f)^{4}\\ 4e=(a+b+c+d+f)^{4}\\ 4f=(a+b+c+d+e)^{4}\\ \end{matrix}\right.$

Bài 2 : Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-z^{2}=(x+y-z)^{2}+2\\ x^{3}+y^{3}-z^{3}=(x+y-z)^{3}+9\\ x^{4}+y^{4}-z^{4}=(x+y-z)^{4}+29 \end{matrix}\right.$

Bài 3 : Giải phương trình : $\sqrt[6]{4x}+3=\sqrt{27-\sqrt[5]{2x}}$

Lâu ngày không đụng vô hệ phương trình, khởi động tý 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 21-09-2013 - 22:49

[TranLeQuyen]

Bài 1 : Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 4a=(b+c+d+e+f)^{4}\quad(1)\\ 4b=(a+c+d+e+f)^{4}\quad(2)\\ 4c=(a+b+d+e+f)^{4}\\ 4e=(a+b+c+d+f)^{4}\\ 4f=(a+b+c+d+e)^{4}\\ \end{matrix}\right.$

Lâu ngày không đụng vô hệ phương trình, khởi động tý 

+ Gợi ý: Dễ thấy $a,b,c,d,e,f\ge0$. Xét (1) và (2) ta có $a\ge b\iff (b+c+d+e+f)^4\ge(a+c+d+e+f)^4\iff b\ge a$, suy ra phải có $a=b$. Tương tự thu được $a=b=c=d=e=\cdots$

[TranLeQuyen]

Bài 3 : Giải phương trình : $\sqrt[6]{4x}+3=\sqrt{27-\sqrt[5]{2x}}$

Lâu ngày không đụng vô hệ phương trình, khởi động tý 

Chắc đề là $\sqrt[6]{4x}+3=\sqrt[3]{27-\sqrt[5]{2x}}$

 

+ Nếu $x>0$ thì $VT> 3> VP$,

+ Nếu $x<0$ thì $VT<3<VP$,

+ Nghiệm $x=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 21-09-2013 - 23:17

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3.

Giải

ĐK: $x \geq 0$

Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt[6]{4x} + 3 - \sqrt{27 - 5\sqrt{2x}} = 0 \, (1)$

Xét $f(x) = \sqrt[6]{4x} + 3 - \sqrt{27 - \sqrt[5]{2x}}$ với $x \geq 0$ có:
$f’(x) = \dfrac{2}{3\sqrt[6]{(4x)^5}} + \dfrac{1}{5\sqrt[5]{(2x)^4}.\sqrt{27 - \sqrt[5]{2x}}} \geq 0$

Vậy: $f(x)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$.

Mà phương trình (1) tương đương: $f(x) = f(16) \Leftrightarrow x = 16$