Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải hệ phương trình;

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4} & \\ x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} & \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 23-09-2013 - 06:20

[nghiemthanhbach]

$PT(1)-PT(2)\Leftrightarrow x^4+y^2+xy(1+2x)-x^2-y-x^3y-xy^2-xy=0$

đến đây bạn rút gọn đi là ra nghiệm rồi đó

[Hoang Tung 126]

Ta đưa hệ pt về dạng :$(x^2+y)^2+xy=\frac{-5}{4}$ và $(x^2+y)+xy(x^2+y+1)=\frac{-5}{4}$ .Đặt $x^2+y=a,xy=b$ ta có hệ pt mới là :$a^2+b=\frac{-5}{4},a+b(a+1)=\frac{-5}{4}$ .Đến đây tìm a,b rồi thay vào tìm x,y

[laiducthang98]

Bài giải

Hệ đã cho tuơng đương với: 

$\left\{\begin{matrix} (x^2+y)+(x^2+y)xy+xy=\frac{-5}{4} & \\ (x^2+y)^2+xy=\frac{-5}{4} & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} (x^2+y)(1+xy)+(xy+1)=\frac{-1}{4} & \\ (x^2+y)^2+xy+1=\frac{-1}{4} & \end{matrix}\right.$

Đặt $u=x^2+y,v=xy+1$ ta có hệ mới : $\left\{\begin{matrix} uv+v=\frac{-1}{4} & \\ u^2+v=\frac{-1}{4} & \end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix} u(v-u)=0 & \\ u^2+v=\frac{-1}{4} & \end{matrix}\right.$

Với u=0 $=> v=\frac{-1}{4} =>xy=\frac{-5}{4}=>y=\frac{-5}{4x}$

Nên ta có 0=$x^2-\frac{5}{4x}<=> x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=> y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$

Với u=v thì $u^2+u=\frac{-1}{4}<=>u=\frac{-1}{2}=>v=\frac{-1}{2}$ 

Đến đây tiếp tục giải ta có nghiệm x=1,$y=\frac{-3}{2}$