Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-6y=4\\5y^{2}-2xy+5=0 \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 nolunne

nolunne

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 22:29

1.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=1\\\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=xy+2 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-6y=4\\5y^{2}-2xy+5=0 \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=0.5 \end{matrix}\right.$



#2 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 23-09-2013 - 23:42

 

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

 

mình thử làm 1 câu xem , mong các bạn xem xét dùm

từ hệ trên ta có

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{x+3}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{3}{20}=0\\x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1} \end{matrix}\right.$

thay $x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1}$ vào pt đầu ta có

$\frac{y^{2}+1}{-10y}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0$ (1)

đặt a=$\frac{y^{2}+1}{y}$ từ đó (1) trở thành

$\frac{-a}{10}+\frac{1}{a}+\frac{3}{20}=0$

đến đây giải ra tìm y , sau đó thay vào hệ pt tìm x ( phải đối chiếu nghiệm x của 2 pt trong hệ có trùng nhau hay không rồi mới lấy  )



#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 24-09-2013 - 20:29

Giải

Bài 1. ĐK: $x^2 \geq 1$ và $y^2 \geq 1$

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\x^2 + y^2 - 2 + 2\sqrt{x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1} = x^2y^2 + 4xy + 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\2xy + 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = 1\\xy = -1\end{matrix}\right. $
Đoạn còn lại chỉ là hệ đối xứng loại 1.

Bài 4. Phương trình (1) của hệ ban đầu tương đương:
$(x - 1)^3 - 12(x - 1) = (y + 1)^2 - 12(y + 1)$

Đặt $a = x - 1, b = y + 1$, ta được:

$a^3 - 12a = b^3 - 12b \Leftrightarrow (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 12) = 0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = b\\ a^2 + ab + b^2 =  12\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x = y + 2\\(x - 1)^2 + (x - 1)(y + 1) + (y + 1)^2 = 12 \, (3)\end{matrix}\right.$

+ Với $x = y + 2$ thì thế vào (2) là được.

+ Từ (3), ta có:
$x^2 + y^2 + xy - x + y = 11 \Rightarrow xy = 10,5$ (Thế ở (2))
Ta thấy: Nếu coi (2) là phương trình ẩn x, tham số y thì đó là PTB2 có biệt thức:
$\Delta =  1 - 4(y^2 + y - 0,5) = -4y^2 - 4y + 3$

Do tồn tại x nên $\Delta \geq 0 \Rightarrow -\dfrac{3}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2}$

Tương tự, ta tìm được: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$
Suy ra: $xy \leq \dfrac{3}{4} < 10,5$. Vậy (3) vô nghiệm.

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 Anh Uyen Linh

Anh Uyen Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi sâu thẳm của bóng đêm
  • Sở thích:Lời nói dối được nhiều người chấp nhận là sự thật thứ hai

Đã gửi 27-09-2013 - 22:04

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Uyen Linh: 27-09-2013 - 22:14

*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !! 

* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . . 
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH... 
• Nhưng... 
... Vẫn để lại SẸO... 
• Có những ký ức... 
... Tuy đã XÓA MỜ... 
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!

                                                              ~Mưa~


#5 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 28-09-2013 - 10:12

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

Bạn xem lại đề bài đi, hình như bị nhầm ở chỗ hệ số tự do rùi đó!



#6 Anh Uyen Linh

Anh Uyen Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:nơi sâu thẳm của bóng đêm
  • Sở thích:Lời nói dối được nhiều người chấp nhận là sự thật thứ hai

Đã gửi 29-09-2013 - 22:27

có thể. Tớ hay sai dấu lung tung lắm


*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !! 

* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . . 
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH... 
• Nhưng... 
... Vẫn để lại SẸO... 
• Có những ký ức... 
... Tuy đã XÓA MỜ... 
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!

                                                              ~Mưa~





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh