Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-6y=4\\5y^{2}-2xy+5=0 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nolunne

nolunne

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

1.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=1\\\sqrt{x^{2}-1}+\sqrt{y^{2}-1}=xy+2 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-6y=4\\5y^{2}-2xy+5=0 \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=0.5 \end{matrix}\right.$



#2
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

 

3.$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0\\(x^{2}+3)(y^{2}+1)+10xy=0 \end{matrix}\right.$

 

mình thử làm 1 câu xem , mong các bạn xem xét dùm

từ hệ trên ta có

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{x+3}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{3}{20}=0\\x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1} \end{matrix}\right.$

thay $x^{2}+3=\frac{-10xy}{y^{2}+1}$ vào pt đầu ta có

$\frac{y^{2}+1}{-10y}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{3}{20}=0$ (1)

đặt a=$\frac{y^{2}+1}{y}$ từ đó (1) trở thành

$\frac{-a}{10}+\frac{1}{a}+\frac{3}{20}=0$

đến đây giải ra tìm y , sau đó thay vào hệ pt tìm x ( phải đối chiếu nghiệm x của 2 pt trong hệ có trùng nhau hay không rồi mới lấy  )



#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Bài 1. ĐK: $x^2 \geq 1$ và $y^2 \geq 1$

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\x^2 + y^2 - 2 + 2\sqrt{x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1} = x^2y^2 + 4xy + 4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = x^2y^2\\xy \geq - 2\\2xy + 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 = 1\\xy = -1\end{matrix}\right. $
Đoạn còn lại chỉ là hệ đối xứng loại 1.

Bài 4. Phương trình (1) của hệ ban đầu tương đương:
$(x - 1)^3 - 12(x - 1) = (y + 1)^2 - 12(y + 1)$

Đặt $a = x - 1, b = y + 1$, ta được:

$a^3 - 12a = b^3 - 12b \Leftrightarrow (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 12) = 0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = b\\ a^2 + ab + b^2 =  12\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix}x = y + 2\\(x - 1)^2 + (x - 1)(y + 1) + (y + 1)^2 = 12 \, (3)\end{matrix}\right.$

+ Với $x = y + 2$ thì thế vào (2) là được.

+ Từ (3), ta có:
$x^2 + y^2 + xy - x + y = 11 \Rightarrow xy = 10,5$ (Thế ở (2))
Ta thấy: Nếu coi (2) là phương trình ẩn x, tham số y thì đó là PTB2 có biệt thức:
$\Delta =  1 - 4(y^2 + y - 0,5) = -4y^2 - 4y + 3$

Do tồn tại x nên $\Delta \geq 0 \Rightarrow -\dfrac{3}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2}$

Tương tự, ta tìm được: $\dfrac{-1}{2} \leq x \leq \dfrac{3}{2}$
Suy ra: $xy \leq \dfrac{3}{4} < 10,5$. Vậy (3) vô nghiệm.

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
Anh Uyen Linh

Anh Uyen Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Uyen Linh: 27-09-2013 - 22:14

*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !! 

* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . . 
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH... 
• Nhưng... 
... Vẫn để lại SẸO... 
• Có những ký ức... 
... Tuy đã XÓA MỜ... 
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!

                                                              ~Mưa~


#5
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

mình thử làm câu 2, nhờ mọi người xét giùm

$\left\{\begin{matrix} x^{2} -2xy-6y=4& & \\ 5y^{2}-2xy=5=0& & \end{matrix}\right.$

 

 lấy (1) trừ (2) ta có:

$x^{2}=5y^{2}+6y+1$

 

thay vào (1) có:      5y^{2}-2xy=3

=> Hệ vô nghiệm

Bạn xem lại đề bài đi, hình như bị nhầm ở chỗ hệ số tự do rùi đó!



#6
Anh Uyen Linh

Anh Uyen Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

có thể. Tớ hay sai dấu lung tung lắm


*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !! 

* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . . 
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH... 
• Nhưng... 
... Vẫn để lại SẸO... 
• Có những ký ức... 
... Tuy đã XÓA MỜ... 
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!

                                                              ~Mưa~





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh