Chủ đề này có 1 trả lời

[GSXoan]

Giải hệ phương trình:$ \left\{\begin{matrix} x^3-3x=y(3x^2-1) & & \\ y^3-3y=z(3y^2-1)& & \\ z^3-3z=x(3z^2-1) & & \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 22-09-2013 - 22:36

[germany3979]

Vì $x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ không phải là nghiệm của hệ nên hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-3x}{3x^{2}-1}=y\\ \frac{y^{3}-3y}{3y^{2}-1}=z\\ \frac{z^{3}-3z}{3z^{2}-1}=x \end{matrix}\right.$

Đặt $f(t)=\frac{t^{3}-3t}{3t^{2}-1};g(t)=t\Rightarrow f'(t)=\frac{3t^{4}+6t^{2}+3}{(3t^{2}-1)^{2}},g'(t)>0$

Đến đây ta suy ra $x=y=z$

thay vào pt bất kì ta suy ra hệ có 1 nghiệm $x=y=z=0$