Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải hệ phương trình:$ \left\{\begin{matrix} x^3-3x=y(3x^2-1) & & \\ ... & & \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 GSXoan

GSXoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 22-09-2013 - 22:35

Giải hệ phương trình:$ \left\{\begin{matrix} x^3-3x=y(3x^2-1) & & \\ y^3-3y=z(3y^2-1)& & \\ z^3-3z=x(3z^2-1) & & \end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 22-09-2013 - 22:36


#2 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 23-09-2013 - 17:56

Vì $x=y=z=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ không phải là nghiệm của hệ nên hệ tương đương với

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-3x}{3x^{2}-1}=y\\ \frac{y^{3}-3y}{3y^{2}-1}=z\\ \frac{z^{3}-3z}{3z^{2}-1}=x \end{matrix}\right.$

Đặt $f(t)=\frac{t^{3}-3t}{3t^{2}-1};g(t)=t\Rightarrow f'(t)=\frac{3t^{4}+6t^{2}+3}{(3t^{2}-1)^{2}},g'(t)>0$

Đến đây ta suy ra $x=y=z$

thay vào pt bất kì ta suy ra hệ có 1 nghiệm $x=y=z=0$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh