Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR: $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)} \leq \frac{1}{abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ocean99

ocean99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:English

Đã gửi 24-09-2013 - 00:20

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$



#2 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 24-09-2013 - 14:55

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

Chắc ý bạn là$\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$

Phải không? :)



#3 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 24-09-2013 - 15:59

Nếu thế thì ta có :$\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}=\sum \frac{1}{1+a(ab+ac)}=\sum \frac{1}{1+a(3-bc)}=\sum \frac{1}{1+3a-abc}$.Mặt khác theo bđt cosi ta có :$ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ nên $3\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ hay $abc\leq 1$$< = > -abc\geq -1< = > 1+3a-abc\geq 1+3a-1=3a< = > \frac{1}{1+3a-abc}\leq \frac{1}{3a}$ nên $\sum \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \sum \frac{1}{3a}=\frac{ab+bc+ac}{3abc}=\frac{3}{3abc}=\frac{1}{abc}$(đpcm)



#4 VodichIMO

VodichIMO

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Hà Tĩnh.
  • Sở thích:Chơi game, xem đá bóng, nghe nhạc, làm toán,...

Đã gửi 24-09-2013 - 20:50

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$

Bài này giống bài mình chế lại. có giải ở link này:

http://diendantoanho...a-mãn-abacbc-3/


BẤT ĐẲNG THỨC CHÍNH LÀ THUỐC PHIỆN CỦA TOÁN HỌC  :namtay





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh