Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x}=5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 24-09-2013 - 04:33

Giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x}=5$



#2 deathavailable

deathavailable

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái
  • Sở thích:Chơi game!!

Đã gửi 24-09-2013 - 05:11

Giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x}=5$

Ta có:
$x^2+\sqrt{x}=5$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
x=(5-x^2)^2
\end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^2 <5\\
y=\sqrt{x}>0\\
y^4+y=5
\end{matrix}\right.$
Xét phương trình $y^4+y-5=0$ ta sẽ tìm tham số $m$ để
$y^4+2my^2+m^2=2my^2-y+m^2+5$
$ \Leftrightarrow (y^2+m)^2=2my^2-y+m^2+5$
Ta sẽ tìm $m$ để $2my^2-y+m^2+5$ là bình phương của một đa thức bậc nhất hay:
$\Delta =0$
$ \Leftrightarrow 8m^3+40m-1=0$
Đặt $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ thì dễ dàng tìm được $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Từ đó ta được:
$(y^2 +m)^2=2m \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )^2$
Hay $ y^2 +m= \pm \sqrt{2m} \left (y-\dfrac{1}{4m} \right )$
Hay $ y^2-\sqrt{2m} y+m+\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (1)$
Hoặc $ y^2+\sqrt{2m} y+m-\dfrac{\sqrt{2}}{4\sqrt{m}}=0 \; \; \; (2)$
Đây là các phương trình bậc hai ẩn $y$ nên dễ dàng tìm được:
PT(1) có nghiệm $y=\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2-\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
PT(2) có nghiệm $y=-\dfrac{\sqrt{2}m \pm \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$
Với $m=\dfrac{z}{12}-\dfrac{20}{z}$ và $z=\sqrt[3]{108+12\sqrt{96081}}$
Thử lại thì thấy $y=-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}}$ thỏa mãn đề bài !
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x= \left (-\dfrac{\sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}}}{2\sqrt{m}} \right)^2$
Hay $x=\dfrac{\left ( \sqrt{2}m - \sqrt{-2m^2+\sqrt{2m}} \right )^2}{4m}$

Thay m vào thu được nghiệm và nghiệm cực xấu nha bạn


Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế

 


#3 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-09-2013 - 09:10

Cảm ơn bạn nhé






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh