1 reply to this topic

[dinosaur]

1)  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^{3}& & \\ (x-1)^{4}=y^{2} & & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}+x)+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & & \\4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 & & \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=y-x & & \\ \sqrt{1-2x^{2}} +y=2y\sqrt{2-2x^{2}} & & \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4}=6 & & \\ 16x^{3}+24x^{2}+14x+3=(2y-3)\sqrt{y-2} & & \end{matrix}\right.$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

a) ĐK: $x \geq 1$ và $y \geq 0$

Với điều kiện trên, phương trình (2) tương đương: $\sqrt{y} = x - 1$

Thế vào phương trình (1), ta được:
$\sqrt{x - 1} - (x - 1) = 8 - x^3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 1}(1 - \sqrt{x - 1}) = 8 - x^3$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 1}\dfrac{2 - x}{1 + \sqrt{x - 1}} = (2 - x)(4 + 2x + x^2)$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 2\\\dfrac{\sqrt{x - 1}}{1 + \sqrt{x - 1}} = x^2 + 2x + 4 \, (3)\end{matrix}\right.$

 

Nhận thấy, phương trình (3) có: $VT < 1 < 3 + (x + 1)^2 = VF$.

Vậy ta chỉ nhận $x = 2 \Rightarrow y = 1$

 

 

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 24-09-2013 - 13:13.