Chủ đề này có 3 trả lời

[1110004]

Chứng minh rằng $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\leq \frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}  \forall a,b,c,d> 0$

[cuongcute1234]

Chứng minh rằng $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\leq \frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}  \forall a,b,c,d> 0$

Bất đẳng thức đã cho tương với

$\frac{ab}{a+b}-b+\frac{cd}{c+d}-d\leq VP-(b+d)$

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{c+d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{a+b+c+d}$

Đây là BDT Cauchy-Schwarz

 

 

[Yagami Raito]

Bất đẳng thức đã cho tương với

$\frac{ab}{a+b}-b+\frac{cd}{c+d}-d\leq VP-(b+d)$

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{c+d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{a+b+c+d}$

Đây là BDT Cauchy-Schwarz

 

Bạn nhầm chỗ mình tô đỏ rồi phải là 

 

$\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{d^{2}}{c+d}\geq \frac{(b+d)^{2}}{a+b+c+d}$

[nghiemthanhbach]

Không nhầm đâu hiếu, đó là bdt schwarz đó

Dạng thât là: $\sum_{i=1}^{k>2} \frac{a_{i}}{b_{i}}\geq \frac{(\sum _{i=1}^{k>2}a_i)}{\sum _{i=1}^{k>2}b_{i}}$

Hay còn gọi là AM-GM cũng được vì dựa trên nên tảng hết mà

Của bạn với của bạn ấy tương đương nhau thôi mà, khác gì đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 24-09-2013 - 14:44