giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x=y^3-5y^2+8y-3 & \\ y=-2x^3+10x^2-16x+9 & \end{matrix}\right.$
Giải
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}x - 1 = (y - 1)(y - 2)^2 \,\,\,\, (1)\\y - 1 = -2(x - 1)(x - 2)^2 \,\,\,\, (2)\end{matrix}\right.$
Vì $x = 2$ và $y = 2$ đều khiến hệ vô nghiệm nên ta xét $x, y \neq 2$
Do $(x - 2)^2; (y - 2)^2 > 0$ với mọi $x, y \neq 2$ nên:
Từ phương trình (1) dễ thấy $(x - 1)$ và $(y - 1)$ luôn cùng dấu.
Mặt khác, theo phương trình (2), $(y - 1)$ và $(x - 1)$ luôn trái dấu.
Vì vậy: $x - 1 = y - 1 = 0 \Leftrightarrow x = y = 1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh