Chủ đề này có 3 trả lời

[barcavodich]

Problem:

CMR $\forall n\in \mathbb{Z_+}$ phương trình $x^2+y^2+z^2=7^{2^n}$ có ít nhất $1$ nghiệm nguyên dương thỏa mãn $(x,y,z)=1$

[tuan101293]

ta quy nạp mệnh đề sau: ton tại bộ (x,y,z) thoả mãn điều kiện đề bài và có 2 số chẵn, 1 số lẻ.

với n = 1 ta có $$2^2+3^2+6^2 = 7^2$$

nếu có $$x^2+y^2+z^2 = 7^{2^n}$$, bộ $$(|x^2+y^2-z^2|,2xz,2yz)$$ thoả mãn (n+1).

thật vậy, lấy $$p|(x^2+y^2-z^2,2xz,2yz)$$ suy ra p lẻ

nếu $$p|z$$ suy ra $$p|x^2+y^2$$ suy ra $$p|x^2+y^2+z^2$$ suy ra p=7 vô lý

nếu z không chia hết cho p thì .... vô lý nốt

nên bộ 3 của n+1 nguyên tố cùng nhau. 

q.e.d

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 29-09-2013 - 17:43

[anh qua]

@barcavodich: đề nghị chú không nên up bài thầy mới cho lên đây.

@tuan10121993: lâu lắm mới thấy anh on , anh là thần tượng của em trên VMF hồi cấp hai

[barcavodich]

@barcavodich: đề nghị chú không nên up bài thầy mới cho lên đây.

@tuan10121993: lâu lắm mới thấy anh on , anh là thần tượng của em trên VMF hồi cấp hai

Làm được rồi em mới up lên diễn đàn anh ạ

Em không có ý là không làm được mà post đâu ạ