Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
#2
Posted 25-09-2013 - 11:52
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.
Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$
$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Posted 25-09-2013 - 16:26
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 posts
Trung sĩ
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
Trường hợp 2: nếu $x\leq 1$ thì đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$, lúc này $cos\frac{t}{2}$ không còn giá trị tuyệt đối phải không bạn???
#4
Posted 12-10-2014 - 20:24
baotranthaithuy
-
- Thành viên
-
- 291 posts
Thượng sĩ
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
không có cách nào mà không dùng lượng giác để học sinh lớp 10 và trung học hiểu sao?
2 user(s) are reading this topic
0 members, 2 guests, 0 anonymous users
