Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
Giải phương trình $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
#1
Đã gửi 25-09-2013 - 10:31
#2
Đã gửi 25-09-2013 - 11:52
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.
Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$
$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
#3
Đã gửi 25-09-2013 - 16:26
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
Trường hợp 2: nếu $x\leq 1$ thì đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$, lúc này $cos\frac{t}{2}$ không còn giá trị tuyệt đối phải không bạn???
#4
Đã gửi 12-10-2014 - 20:24
Giải
ĐK: $x \geq -1$
+ Nếu $x > 1$ thì phương trình ban đầu tương đương:
$8x^3 - 8x + 2x - \sqrt{2x + 2} = 0$
$\Leftrightarrow 8x(x^2 - 1) + \dfrac{4x^2 - 2x - 2}{2x + \sqrt{2x + 2}} = 0$
Do $4x^2 - 2x - 2= 2(x - 1)(2x + 1) > 0$ $\forall$ $x > 1$ nên $VT > 0 = VF$.Vậy, x > 1 khiến hệ vô nghiệm.
+ Nếu $x \leq 1$, đặt $x = \cos{t}$, ta được:
$8\cos^3{t} - 6\cos{t} = \sqrt{2(\cos{t} + 1)}$$\Leftrightarrow 2\cos{3t} = \sqrt{4\cos^2{\dfrac{t}{2}}} \Leftrightarrow \cos{3t} = \left |\cos{\dfrac{t}{2}}\right |$
Còn lại bạn tự giải nhé.
không có cách nào mà không dùng lượng giác để học sinh lớp 10 và trung học hiểu sao?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh