Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải BPT: $\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 25-09-2013 - 21:11

Giải BPT:

$\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$



#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 25-09-2013 - 23:34

Giải

ĐK: $x \leq 5$

Đặt $a = \sqrt[3]{x}$ và $b = \sqrt{5 - x} \geq 0$

Khi đó, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a + b \leq 3\\a^3 + b^2 = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a \leq 3 - b\\a^3 = 5 - b^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 5 - b^2 \leq (3 - b)^3 \Leftrightarrow b^3 - 10b^2 + 27b - 22 \leq 0$

$\Leftrightarrow (b - 2)(b^2 - 8b + 11) \leq 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0 \leq b \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq b \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}\sqrt{5 - x} \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq \sqrt{5 - x} \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8\sqrt{5} - 16 \leq x \leq 5\\-16 - 8\sqrt{5} \leq x \leq 1\end{matrix}\right.$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh