Đến nội dung

Hình ảnh

Giải BPT: $\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Giải BPT:

$\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

ĐK: $x \leq 5$

Đặt $a = \sqrt[3]{x}$ và $b = \sqrt{5 - x} \geq 0$

Khi đó, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a + b \leq 3\\a^3 + b^2 = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a \leq 3 - b\\a^3 = 5 - b^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 5 - b^2 \leq (3 - b)^3 \Leftrightarrow b^3 - 10b^2 + 27b - 22 \leq 0$

$\Leftrightarrow (b - 2)(b^2 - 8b + 11) \leq 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0 \leq b \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq b \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}\sqrt{5 - x} \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq \sqrt{5 - x} \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8\sqrt{5} - 16 \leq x \leq 5\\-16 - 8\sqrt{5} \leq x \leq 1\end{matrix}\right.$

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh