Giải BPT:
$\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$
Giải BPT:
$\sqrt[3]{x}+\sqrt{5-x}\leqslant 3$
Giải
ĐK: $x \leq 5$
Đặt $a = \sqrt[3]{x}$ và $b = \sqrt{5 - x} \geq 0$
Khi đó, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}a + b \leq 3\\a^3 + b^2 = 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a \leq 3 - b\\a^3 = 5 - b^2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 5 - b^2 \leq (3 - b)^3 \Leftrightarrow b^3 - 10b^2 + 27b - 22 \leq 0$
$\Leftrightarrow (b - 2)(b^2 - 8b + 11) \leq 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0 \leq b \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq b \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}\sqrt{5 - x} \leq 4 - \sqrt{5}\\2 \leq \sqrt{5 - x} \leq 4 + \sqrt{5}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8\sqrt{5} - 16 \leq x \leq 5\\-16 - 8\sqrt{5} \leq x \leq 1\end{matrix}\right.$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh