Cho a,b,c >o $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh
$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 25-09-2013 - 21:37
Cho a,b,c >o $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh
$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 25-09-2013 - 21:37
Chuyên Vĩnh Phúc
Thiếu đk vầy sao làm
Với lại nếu thay a,b,c bằng số $>2$ thì dấu không chính xác à
Thiếu đk vầy sao làm
Với lại nếu thay a,b,c bằng số $>2$ thì dấu không chính xác à
Đã fix
Chuyên Vĩnh Phúc
Cho a,b,c >o $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh
$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$
Vì $a^{2}+b^2+c^2=3\Rightarrow 0< a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow (1-a^2)(1-b^2)\leq 0\Rightarrow a^{2}+b^2-1\geq (ab)^2$
$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum (ab)^2$ mà $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2$
P/s: Không biết đúng không nữa. Nếu sai thì các mod xóa hộ cái
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 25-09-2013 - 22:23
Vì $a^{2}+b^2+c^2=3\Rightarrow 0< a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow (1-a^2)(1-b^2)\leq 0\Rightarrow a^{2}+b^2-1\geq (ab)^2$
$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum (ab)^2$ mà $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2$
P/s: Không biết đúng không nữa. Nếu sai thì các mod xóa hộ cái
chỗ này sai
Chuyên Vĩnh Phúc
Cho a,b,c >o $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh
$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$a+b+c \ge \dfrac{9-a^4-b^4-c^4}{2}$
hay
$\sum (a^4+2a) \ge 9$.
Bất đẳng thức trên đúng theo AM-GM
$\sum (a^4+2a) \ge 3 \sum a^2=9$, đpcm.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh