Chủ đề này có 5 trả lời

[buiminhhieu]

Cho a,b,c >o  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh

$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 25-09-2013 - 21:37

[nghiemthanhbach]

Thiếu đk vầy sao làm

Với lại nếu thay a,b,c bằng số $>2$ thì dấu không chính xác à

[buiminhhieu]

 

 

Thiếu đk vầy sao làm

Với lại nếu thay a,b,c bằng số $>2$ thì dấu không chính xác à

Đã fix

[Trang Luong]

Cho a,b,c >o  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh

$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$

Vì $a^{2}+b^2+c^2=3\Rightarrow 0< a,b,c\leq 1$

$\Rightarrow (1-a^2)(1-b^2)\leq 0\Rightarrow a^{2}+b^2-1\geq (ab)^2$

$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum (ab)^2$ mà $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2$

P/s: Không biết đúng không nữa. Nếu sai thì các mod xóa hộ cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 25-09-2013 - 22:23

[buiminhhieu]

Vì $a^{2}+b^2+c^2=3\Rightarrow 0< a,b,c\leq 1$

$\Rightarrow (1-a^2)(1-b^2)\leq 0\Rightarrow a^{2}+b^2-1\geq (ab)^2$

$\Rightarrow \sum a^{2}\geq \sum (ab)^2$ mà $a+b+c\geq a^2+b^2+c^2$

P/s: Không biết đúng không nữa. Nếu sai thì các mod xóa hộ cái

chỗ này sai

[T1K23]

Cho a,b,c >o  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh

$a+b+c\geq \sum a^{2}b^{2}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$a+b+c \ge \dfrac{9-a^4-b^4-c^4}{2}$

hay

$\sum (a^4+2a) \ge 9$.

Bất đẳng thức trên đúng theo AM-GM

$\sum (a^4+2a) \ge 3 \sum a^2=9$, đpcm.