4.Cho a,b,c>0 thỏa abc=1.CMR:$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$
P/s: Đừng chê em ngu
Bài 4 :
Áp dụng BĐT AM-GM :
$\Rightarrow \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\geq \frac{3a}{4}$
Tương tự với các BĐT còn lại; cộng tất cả vế theo vế :
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
Bài 1 :
$(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
$(a+b)(b+c)(c+a)+abc-\frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)=abc+\frac{1}{9}(a+b)(b+c)(c+a)\geq abc+\frac{1}{9}.8abc=\frac{10}{9}abc> 0$
$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)> \frac{8}{9}(a+b)(b+c)(c+a)$
BĐT trên không xảy ra dấu bằng
Bài bạn có bị ngược dấu không nhỉ @@!?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 25-09-2013 - 22:57
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$