Giải các phương trình:
1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$
2) $125y^5-125y^3+6\sqrt{15}=0, y\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
Giải các phương trình:
1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$
2) $125y^5-125y^3+6\sqrt{15}=0, y\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$
Giải
ĐK: $-1 \leq x \leq 1$
Vì $(1 - x) + (1 + x) = 2$ nên:
Đặt $\sqrt{1 - x} = \sqrt{2}\sin{t}; \sqrt{1 + x} = \sqrt{2}\cos{t}$ với $t \in \left [ k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\right ] \, k \in Z$
Khi đó, ta có: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1 - x^2} = \sin{2t}\\x = \cos^2{t} - \sin^2{t} = \cos{2t}\end{matrix}\right.$
Phương trình ban đầu trở thành:
$16\cos{2t} + 30\sin{2t} = 17\sqrt{2}(\sin{t} + \cos{t})$
$\Leftrightarrow \dfrac{8}{17}\cos{2t} + \dfrac{15}{17}\sin{2t} = \sin{\left (t + \dfrac{\pi}{4} \right )}$
Vì $\left (\dfrac{8}{17}\right )^2 + \left (\dfrac{15}{17}\right )^2 = 1$ nên đặt $\sin{\alpha} = \dfrac{8}{17}$ và $\cos{\alpha} = \dfrac{15}{17}$
Ta được: $\sin{(2t + \alpha)} = \sin{\left (t + \dfrac{\pi}{4} \right )}$
Giải phương trình ni là được.
Giải các phương trình:
1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$
Dạng tương tự. Giải pt
$$16x+30\sqrt{1-x^2}=17\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)-15.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 26-09-2013 - 09:40
"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh