Đến nội dung

Hình ảnh

Giải các phương trình:1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

Giải các phương trình:

1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$

2) $125y^5-125y^3+6\sqrt{15}=0, y\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix}$



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

ĐK: $-1 \leq x \leq 1$     

Vì $(1 - x) + (1 + x) = 2$ nên:

Đặt $\sqrt{1 - x} = \sqrt{2}\sin{t}; \sqrt{1 + x} = \sqrt{2}\cos{t}$ với $t \in \left [ k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\right ] \, k \in Z$

Khi đó, ta có: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1 - x^2} = \sin{2t}\\x = \cos^2{t} - \sin^2{t} = \cos{2t}\end{matrix}\right.$

Phương trình ban đầu trở thành:
$16\cos{2t} + 30\sin{2t} = 17\sqrt{2}(\sin{t} + \cos{t})$

$\Leftrightarrow \dfrac{8}{17}\cos{2t} + \dfrac{15}{17}\sin{2t} = \sin{\left (t + \dfrac{\pi}{4} \right )}$

Vì $\left (\dfrac{8}{17}\right )^2 + \left (\dfrac{15}{17}\right )^2 = 1$ nên đặt $\sin{\alpha} = \dfrac{8}{17}$ và $\cos{\alpha} = \dfrac{15}{17}$
Ta được: $\sin{(2t + \alpha)} =  \sin{\left (t + \dfrac{\pi}{4} \right )}$
Giải phương trình ni là được.

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Giải các phương trình:

1) $16x+30\sqrt{1-x^2}=17(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})$

 

Dạng tương tự. Giải pt

 

$$16x+30\sqrt{1-x^2}=17\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)-15.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 26-09-2013 - 09:40

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh