Chủ đề này có 7 trả lời

[daubangxuongnui]

Giải phương trình

$a. \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

$b. 15x^{5}+11x^{3}+28=\sqrt{1-3x}$

$c.(4x-1)\sqrt{1+x^{2}}=2x^{2}+2x+1$

[TranLeQuyen]

Giải phương trình

 

$b. 15x^{5}+11x^{3}+28=\sqrt{1-3x}$

 

+ TH $x\le-1$, phương trình đã cho tương đương với
$$(x+1) (15 x^4-15 x^3+26 x^2-26 x+26) =-{3(x+1)\over\sqrt{1-3x}+2}\iff x=-1.$$
+ Th $-1\le x\le\frac13$, sử dụng bdt $ab\le\frac12(a^2+b^2)$ ta có $\frac12.2.\sqrt{1-3x}\le\frac14(5-3x)$ và
$$15x^{5}+11x^{3}+28\ge\frac14(5-3x)\\\iff\frac14 (x+1)(60 x^4-60 x^3+104 x^2-104 x+107)\ge0,$$
đúng với mọi $x\ge-1$ vì dễ kiểm tra được $60 x^4-60 x^3+104 x^2-104 x+107>0\;\forall x$
+ Phương trình có nghiệm $x=-1$.

[TranLeQuyen]

Giải phương trình

$a. \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.

[germany3979]

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.

Tại sao VT<5 vậy bạn???

[TranLeQuyen]

Tại sao VT<5 vậy bạn???

$$
VT={5\over\sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}<{5\over\sqrt{5x-1}+2}<\frac52.
$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 26-09-2013 - 17:14

[lanhmacluongbac]

$c.(4x-1)\sqrt{1+x^{2}}=2x^{2}+2x+1$

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong

[germany3979]

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 27-09-2013 - 10:12

[lanhmacluongbac]

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$

Uh, mình nhầm