Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 daubangxuongnui

daubangxuongnui

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 26-09-2013 - 08:03

Giải phương trình

$a. \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

$b. 15x^{5}+11x^{3}+28=\sqrt{1-3x}$

$c.(4x-1)\sqrt{1+x^{2}}=2x^{2}+2x+1$



#2 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 26-09-2013 - 11:30

Giải phương trình

 

$b. 15x^{5}+11x^{3}+28=\sqrt{1-3x}$

 

+ TH $x\le-1$, phương trình đã cho tương đương với
$$(x+1) (15 x^4-15 x^3+26 x^2-26 x+26) =-{3(x+1)\over\sqrt{1-3x}+2}\iff x=-1.$$
+ Th $-1\le x\le\frac13$, sử dụng bdt $ab\le\frac12(a^2+b^2)$ ta có $\frac12.2.\sqrt{1-3x}\le\frac14(5-3x)$ và
$$15x^{5}+11x^{3}+28\ge\frac14(5-3x)\\\iff\frac14 (x+1)(60 x^4-60 x^3+104 x^2-104 x+107)\ge0,$$
đúng với mọi $x\ge-1$ vì dễ kiểm tra được $60 x^4-60 x^3+104 x^2-104 x+107>0\;\forall x$
+ Phương trình có nghiệm $x=-1$.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#3 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 26-09-2013 - 11:48

Giải phương trình

$a. \sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#4 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 26-09-2013 - 16:53

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.

Tại sao VT<5 vậy bạn???



#5 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 26-09-2013 - 17:09



Tại sao VT<5 vậy bạn???

$$
VT={5\over\sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}<{5\over\sqrt{5x-1}+2}<\frac52.
$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranLeQuyen: 26-09-2013 - 17:14

"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 


#6 lanhmacluongbac

lanhmacluongbac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-09-2013 - 22:44

$c.(4x-1)\sqrt{1+x^{2}}=2x^{2}+2x+1$

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong :D


Phóng khoáng tự do

.

.

.

.

.

.

_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~


#7 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 27-09-2013 - 09:49

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong :D

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 27-09-2013 - 10:12


#8 lanhmacluongbac

lanhmacluongbac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-09-2013 - 19:50

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$

Uh, mình nhầm :P


Phóng khoáng tự do

.

.

.

.

.

.

_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh