Giải phương trình:
$(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ijkm: 27-09-2013 - 02:52
Giải phương trình:
$(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ijkm: 27-09-2013 - 02:52
Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$
Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$
Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$
Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 27-09-2013 - 16:07
Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}.\quad (1)$
Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$
Không phải lúc nào $a^b=b^a\Leftrightarrow a=b$ cũng đúng đâu. Chẳng hạn $2^4=4^2$ nhưng $2<4$.
Mình giải như sau :
NX: $x=\pm1$ không là nghiệm của pt nên $(x-1)^2>0\ ;\ (x+1)^2>0$.
Xét hàm số $f(t)=\frac{\ln t}{t}$ trên $D=(0;\infty)$, có $f'(t)=\frac{1-\ln t}{t^2}$, $f'(t)=0\Leftrightarrow t=e$
Do đó hàm số $f(t)$ đồng biến trong $D_1=(0; e)$ và nghịch biến trong $D_2=(e;+\infty)$, và $f(t)\le f(e)=\frac{1}{e}\ \forall t\in D$ , $\lim_{t\to 0}f(t)=-\infty$ , $\lim_{t\to +\infty}f(t)=0$ (Dùng qui tắc L'Hospital).
Suy ra trong D, đồ thị của (C) : $y=f(t)$ cắt đường thẳng (d) : $y=m$ tại tối đa 2 điểm.
Tức là pt (2) : $f(t)=m$ có tối đa 2 nghiệm.
Giả sử $pt (1)$ có nghiệm là $x_0\ne\pm1$. Khi đó ta có :
$\frac{\ln[(x_0-1)^2]}{(x_0-1)^2}=\frac{\ln[(x_0+1)^2]}{(x_0+1)^2}\Leftrightarrow f[(x_0-1)^2]=f[(x_0+1)^2]$ (**)
Vậy tóm lại pt chỉ có duy nhất 1 nghiệm là $x=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 28-09-2013 - 13:03
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh