Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ijkm

ijkm

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Đã gửi 27-09-2013 - 02:51

Giải phương trình:

$(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ijkm: 27-09-2013 - 02:52


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 27-09-2013 - 15:06

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$



#3 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 27-09-2013 - 15:57

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$

Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 27-09-2013 - 16:07


#4 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 27-09-2013 - 18:13


Giải phương trình: $(x^{2}-2x+1)^{x^2+2x+1}=(x^{2}+2x+1)^{x^{2}-2x+1}.\quad (1)$

 


Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

 

Không phải lúc nào $a^b=b^a\Leftrightarrow a=b$ cũng đúng đâu. Chẳng hạn $2^4=4^2$ nhưng $2<4$.

Mình giải như sau :

NX: $x=\pm1$ không là nghiệm của pt nên $(x-1)^2>0\ ;\ (x+1)^2>0$.

Xét hàm số $f(t)=\frac{\ln t}{t}$ trên $D=(0;\infty)$, có  $f'(t)=\frac{1-\ln t}{t^2}$, $f'(t)=0\Leftrightarrow t=e$

Do đó hàm số $f(t)$ đồng biến trong $D_1=(0; e)$ và nghịch biến trong $D_2=(e;+\infty)$, và $f(t)\le f(e)=\frac{1}{e}\ \forall t\in D$ , $\lim_{t\to 0}f(t)=-\infty$ , $\lim_{t\to +\infty}f(t)=0$ (Dùng qui tắc L'Hospital).

Suy ra trong D, đồ thị của (C) : $y=f(t)$ cắt đường thẳng (d) : $y=m$ tại tối đa 2 điểm.

Tức là pt (2) : $f(t)=m$ có tối đa 2 nghiệm.

  • Nếu $m<\frac{1}{e}$ thì pt (2) VN.
  • Nếu $m=\frac{1}{e}$ thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm là $t=e$.
  • Nếu $m>\frac{1}{e}$ thì pt (2) có 2 nghiệm là $t_1\in D_1$ và $t_2\in D_2$, thoả $t_1<t_2,\ f(t_1)=f(t_2)=m$.

Giả sử $pt (1)$ có nghiệm là $x_0\ne\pm1$. Khi đó ta có :

$\frac{\ln[(x_0-1)^2]}{(x_0-1)^2}=\frac{\ln[(x_0+1)^2]}{(x_0+1)^2}\Leftrightarrow f[(x_0-1)^2]=f[(x_0+1)^2]$ (**)

 

Vậy tóm lại pt chỉ có duy nhất 1 nghiệm là $x=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 28-09-2013 - 13:03





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh